单调队列简单应用——最大子序和

最新推荐文章于 2024-10-28 14:12:21 发布

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#数据结构

该博客介绍如何利用单调队列解决在长度为n的整数序列中找到不超过m的连续子序列，使其和最大的问题。当m分别为4、2、3时，给出了不同的最大子序和示例，并提出O(nlogn)复杂度的解决方案，通过前缀和和双端队列来优化算法。

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Description
输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。例如 1,-3,5,1,-2,3 当m=4时，S=5+1-2+3=7 当m=2或m=3时，S=5+1=6。
Input
第一行两个数n,m（n,m<=300000）第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和。
Output
一个数，即最大子序和S（S值不超过long long int）。

数据很大，最多允许O（nlogn）的算法，暴力的省省吧；
通读题目，可能比较难以与单调队列扯上联系，但是又想到，子序和的求法，常用方法是前缀和相减，即对于任意k<j<n
序列k-j的和表示为sum[j]-sum[k]，这两个数分别是前j个和前k个的数字和；
既然如此，为什么不用队列去维护呢？
考虑到这里我们求序列和，显而易见，对于从j开始的序列，j之前的序列无用，需要pop走，然而后来的队列需要排在后面，我们就用双端队列来维护。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define file
#define maxn 300005
#include<deque>
using namespace std;
struct node{
	long long int num,pos;
};
node sum[maxn];
deque<node> k;
long long ans=-999999999;
int main()
{
	#ifdef file
	freopen("sum.in","r",stdin);
	freopen("sum.out","w",stdout);
	#endif
	
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int r=1;r<=m;r++)
	{
		cin>>sum[r].num;
		sum[r].pos=r;
		sum[r].num+=sum[r-1].num;//存和，利用和之差直接求区间值