51nod 最大子矩阵和(动态规划)

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/jianrenfang/p/5709102.html

本文介绍了一种寻找矩阵中具有最大元素和的子矩阵的方法。通过动态规划算法，该程序可以处理大规模的数据集，适用于M*N矩阵，其中M和N的范围为2到500。文章提供了一个C++实现示例，能够有效解决所有数均为负数的情况。

最大子矩阵和

一个M*N的矩阵，矩阵中有一些整数（有正有负），找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入示例

输出示例

请选取你熟悉的语言，并在下面的代码框中完成你的程序，注意数据范围，最终结果会造成Int32溢出，这样会输出错误的答案。

不同语言如何处理输入输出，请查看下面的语言说明。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std ;
int n,m,a[505][505],dp[505];long long b[505];
long long DP(long long c[])
{
    long long sum=0,maxnn=0;
    for(int l=0;l<m;l++)
    {
        sum += c[l];
        if (sum < 0)sum = 0;
        if (sum > maxnn)maxnn = sum;
    }
    return maxnn;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)cin>>a[i][j];
    long long maxn=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=i;j<n;j++)
        {

            for(int k=0;k<m;k++)
            {
                b[k]+=a[j][k];
            }
            long long s=DP(b);
            maxn=max(maxn,s);
        }
    }
    cout<<maxn<<endl;
    return 0 ;
}