递推和递归

一、递推算法基本思想：

     递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下：

     1）根据已有的·结果和关系，求解中间结果

     2）判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果；如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。

递推算法往往需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有着明确的计算公式可以遵循，因此往往可以采用递推来实现。

2.递推算法示例

     如果一对两个月大的兔子以后每个月可以生一对兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生兔子。也就是说1月份出生的3月份才能生子。假定一年内兔子没有死亡事件，那么一年后共有多少对兔子。

    分析产仔问题，逐月分析每月的兔子对数：

    第一个月：1对兔子

   第二个月：1对兔子

   第三个月：2对兔子

   第四个月：3对兔子

   第五个月：5对兔子

   第六个月：8对兔子

  。。。。。。。

可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子总队数是前两个月的对数之和，公式如下：

  第n个月兔子总数Fn = F(n-1)+F(n-2)

 代码示例：

    public static int Fibonacci(int n){ //月数
        int t1,t2;
        if(n == 1 || n ==2){
            return 1;
        }else{
            t1 = Fibonacci(n-1);
            t2 = Fibonacci(n-2);
            return t1+t2;
        }
        
    }

二、递归算法思想：

 递归算法即在程序中不断反复调用自身来达到求解问题的方法。编写递归算法时，必须使用if语句强制方法在未执行递归调用前返回。如果不这样做，在调用方法后，它将永远不会返回。

缺点：递归算法比非递归形式运行速度要慢一些。

算法示例：

  计算阶乘，就是从1到指定数之间的所有自然数相乘的结果，n的阶乘为：

   n! = n*(n-1)*(n-2)*.......*2*1;

   代码：

int fact(int n){
   if(n <= 1)
      return n;
   else
      return n*fact(n-1);  //递归

}