数学4如何用计算机画正切函数图像,《正切函数的图像与性质》示范公开课教学设计【高中数学必修4（北师大版）】.doc...

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《正切函数的图像与性质》教学设计

教材分析

教材分析

教材让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式，锻炼学生的推理能力。

教学目标

教学目标

【知识与能力目标】

(1)了解任意角的正切函数概念；

(2)理解正切函数中的自变量取值范围；ZXXK]

(3)掌握正切线的画法；

(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；

(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；

(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质；

(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

【过程与方法目标】

让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式。

【情感态度价值观目标】

使同学们对正切函数的概念有一定的认识；能够用联系的观点看问题，具有数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

教学重难点

【教学重点】

正切函数的图像与性质。

【教学难点】

熟练运用正切函数的性质分析问题、解决问题。

课前准备

课前准备

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

教学过程

教学过程

一、复习导入。

问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：

下面我们来作正切函数的图像。

二、讲解新课。

1．正切函数的定义域是什么？

答：

2．正切函数是不是周期函数？

，

∴是的一个周期。

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图像来判断。

3．作，的图像：

说明：(1)正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

(2)根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数。

，且的图像，称“正切曲线。

y

y

0

0

(3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质

引导学生观察，共同获得：

(1)定义域：；

(2)值域：当从小于，时，

当从大于，时，。

(3)周期性：；

(4)奇偶性：由知，正切函数是奇函数；

(5)单调性：在开区间内，函数单调递增。

5.讲解范例：

例1 比较与的大小

解：，，内单调递增， 。

例2 求下列函数的周期：

(1) 答：。

(2) 答：。

说明：函数的周期。

例3 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。

解：1、由得，所求定义域为；

2、值域为R；周期；

3、在区间上是增函数。

思考1：你能判断它的奇偶性吗？ (是非奇非偶函数)

练习1 求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

解：定义域： ；

周期：

值域： ；

奇偶性：非奇非偶函数；

单调性：在 上是增函数。

练习2 教材P45面2、3、4、5、6题。

解：画出在(－，)上的图像，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜。

结合周期性，可知在上满足的x的取值范围为。

思考2：你能用图像求函数的定义域吗？

解：由 得 ，利用图像知，所求定义域为，

0TA

0

T

A

0

四、小结。

(1)请学生回顾本节课所学过的知识有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。[来源:学&科&网]

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？[来

五、作业。

课本第38页，实践题。

教学反思

教学反思

略。