POJ 3666 Making the Grade DP

最小代价非严格单调序列

最新推荐文章于 2022-05-09 16:57:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sevenun/p/5460662.html

本文介绍了一种算法，用于解决给定一组数字后如何通过最小代价修改它们以形成非严格单调上升或下降序列的问题。提供了两种AC代码实现，一种使用二维数组存储中间结果，另一种采用滚动数组优化内存使用。

题意：给你n个数字，修改这些数字，以达到整个序列为非严格单调上升或下降的序列。

　　　求最少修改代价，代价为每个数字修改前后的差值。

　　　如1 3 2 4 5 3 9，让第2个数字3修改为2，代价为3-2=1，倒数第2个3修改为5，代价为5-3=2，总代价为2+1=3，所以最终的序列为 1 2 2 4 5 5 9，非严格上升序列

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int d[N][N],n,a[N],b[N],mx;
//d[i][j] 前i个数的序列，以第j个数为最后一个数的最小代价 
void solve()
{
	int ans = INF;
	
	sort(b+1,b+n+1);
	memset(d, 0, sizeof(d));
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int mn = d[i-1][1];
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			mn = min(mn, d[i-1][j]);
			d[i][j] = mn + abs(b[j]-a[i]);
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		ans = min(ans, d[n][i]);
	printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		mx = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", a+i),b[i]=a[i];
		solve();
	}
	return 0;
}

AC代码（滚动数组）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int d[2][N],n,a[N],b[N],mx;
//d[i][j] 前i个数的序列，以第j个数为最后一个数的最小代价 
void solve()
{
	int ans = INF;
	
	sort(b+1,b+n+1);
	memset(d, 0, sizeof(d));
	int f = 0;
	
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int mn = d[f][1];
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			mn = min(mn, d[f][j]);
			d[!f][j] = mn + abs(b[j]-a[i]);
		}
		f = !f;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		ans = min(ans, d[f][i]);
	printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		mx = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", a+i),b[i]=a[i];
		solve();
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sevenun/p/5460662.html