【JZOJ6213】【20190613】String

最新推荐文章于 2021-08-08 16:02:29 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11074664.html

博客给出一道算法题，条件为\(n \le 10^{18} \, \ |T| \le 10^5\)。题解指出最少操作次数需贪心匹配，建出\(T\)的SAM，将不能走的边补到根的后继节点，问题转化为在SAM上设计长度为\(n\)的路径使绕回根次数最多，可通过dp预处理矩阵、二分答案和矩阵快速幂求解。

题目

\(n \le 10^{18} \ , \ |T| \le 10^5\)

题解

显然，最少的操作次数一定是贪心地能匹配就匹配
我们可以建出\(T\)的SAM，把SAM不能走的边补到根的后继节点
问题变成在SAM上设计一条长度为\(n\)的路径使得它绕回根的次数最多
由于字符集为4，并且我们只关心绕回根的次数
可以在SAM上dp预处理一个\(4 \times 4\)的矩阵表示从\(x\)开头经过根到\(y\)开头的最小长度
二分答案，矩阵快速幂check

考场没有想到二分，直接搜索了一下ABCD的顺序然后重复走中间的环，水过去了。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define inf 1e9

using namespace std;

const int N=200010;
int l,cnt,ch[N][4],fa[N],len[N],d[N],a[10],used[N];
char s[N];
ll n,ans=1,f[N],dis[4][4];

void chkmn(ll&x,ll y){if(x>y)x=y;}
void chkmx(ll&x,ll y){if(x<y)x=y;}

void pre_dfs(int u){
  if(used[u])return;
  used[u]=1;
  for(int i=0;i<4;++i){
      int v=ch[u][i];
      if(!v)continue;
      d[v]++;
      pre_dfs(v);
  }
}

void get_dis(int I){
  static queue<int>q;
  q.push(ch[1][I]);
  f[ch[1][I]]=1;
  while(!q.empty()){
      int u=q.front();q.pop();
      for(int i=0;i<4;++i){
          int v=ch[u][i];
          if(!v){chkmn(dis[I][i],f[u]);continue;}
          chkmn(f[v],f[u]+1);
          if(!--d[v])q.push(v);
      }
  }
}

void get_ans(int m){
  static int vis[4],s1,s2,s3,st[10],tp;
  for(int i=s1=s2=s3=0;i<4;++i)vis[i]=0;
  vis[st[tp=1]=a[0]]=1;
  for(int i=1;i<m;++i){
      s1+=dis[a[i-1]][a[i]];
      if(vis[a[i]]){
          int lst=a[i];
          while(1){
              s2+=dis[st[tp]][lst];s3++;
              if(st[tp]==a[i])break;
              vis[st[tp]]=0;
              lst=st[tp--];
          }
          continue;
      }
      vis[st[++tp]=a[i]]=1;
  }
  if(n<=s1)return;
  chkmx(ans, m);
  if(s2)chkmx(ans, m+1ll*(n-1-s1)/s2*s3); 
}

void dfs(int x){
  if(x>8)return;
  if(x>1)get_ans(x);
  for(int i=0;i<4;++i){
      a[x]=i;
      dfs(x+1);
  }
}

int main(){
  freopen("string.in","r",stdin);
  freopen("string.out","w",stdout);
  scanf("%lld%s",&n,s);l=strlen(s);
  cnt=1;
  for(int i=0,lst=1;i<l;++i){
      int x=s[i]-'A',p=lst,np=++cnt;
      len[lst=np]=len[p]+1;
      while(p&&!ch[p][x])ch[p][x]=np,p=fa[p];
      if(!p){fa[np]=1;continue;}
      int q=ch[p][x];
      if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
      else{
          int nq=++cnt;
          len[nq]=len[p]+1;
          memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
          fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;
          while(p&&ch[p][x]==q)ch[p][x]=nq,p=fa[p];
      }
  }

  for(int i=0;i<4;++i)if(!ch[1][i]){return cout<<n<<endl,0;}
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  memset(f,0x3f,sizeof(f));

  for(int i=0;i<4;++i){
      for(int j=1;j<=cnt;++j)d[j]=used[j]=0;
      pre_dfs(ch[1][i]);
      get_dis(i);
  }

  dfs(0);

  cout<<ans<<endl;

  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11074664.html