洛谷P1494 小Z的袜子

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原文链接：http://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10187683.html

本文深入探讨了莫队算法的原理与实现，通过具体题目解析了如何在区间查询问题中高效地计算任意两个元素相同的概率。文章详细介绍了算法的核心思想，包括数据结构的运用、时间复杂度的优化以及具体的代码实现。

题意：在[l, r]之中任选两个数，求它们相同的概率。

解：

莫队入门。

概率这个很好搞，就是cnt * (cnt - 1) / 2。

然后发现每次挪指针的时候，某一个cnt会+1或-1。这时候差值就是2 * cnt_small。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cmath>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 const int N = 50010;
 7 
 8 int a[N], bin[N], fr[N];
 9 LL ans;
10 
11 struct ASK {
12     int id, l, r;
13     LL ans;
14     inline bool operator <(const ASK &w) const {
15         if(fr[l] != fr[w.l]) {
16             return fr[l] < fr[w.l];
17         }
18         return r < w.r;
19     }
20 }ask[N];
21 
22 inline bool cmp(const ASK &a, const ASK &b) {
23     return a.id < b.id;
24 }
25 
26 inline LL gcd(LL a, LL b) {
27     if(!b) {
28         return a;
29     }
30     return gcd(b, a % b);
31 }
32 
33 inline void add(int x) {
34     ans += bin[a[x]] << 1;
35     bin[a[x]]++;
36     return;
37 }
38 
39 inline void del(int x) {
40     bin[a[x]]--;
41     ans -= bin[a[x]] << 1;
42 }
43 
44 int main() {
45     int n, m;
46     scanf("%d%d", &n, &m);
47     int T = sqrt(n);
48     for(int i = 1; i <= n; i++) {
49         scanf("%d", &a[i]);
50         fr[i] = (i - 1) / T + 1;
51     }
52     for(int i = 1; i <= m; i++) {
53         ask[i].id = i;
54         scanf("%d%d", &ask[i].l, &ask[i].r);
55     }
56     std::sort(ask + 1, ask + m + 1);
57 
58     int L = 1, R = 1;
59     bin[a[1]]++;
60     for(int i = 1; i <= m; i++) {
61         if(ask[i].l == ask[i].r) {
62             continue;
63         }
64         while(ask[i].l < L) {
65             add(--L);
66         }
67         while(R < ask[i].r) {
68             add(++R);
69         }
70         while(L < ask[i].l) {
71             del(L++);
72         }
73         while(ask[i].r < R) {
74             del(R--);
75         }
76         ask[i].ans = ans;
77     }
78 
79     std::sort(ask + 1, ask + m + 1, cmp);
80     for(int i = 1; i <= m; i++) {
81         if(!ask[i].ans || ask[i].l == ask[i].r) {
82             puts("0/1");
83             continue;
84         }
85         int g = gcd(ask[i].ans, 1ll * (ask[i].r - ask[i].l + 1) * (ask[i].r - ask[i].l));
86         printf("%lld/%lld\n", ask[i].ans / g, 1ll * (ask[i].r - ask[i].l + 1) * (ask[i].r - ask[i].l) / g);
87     }
88     return 0;
89 }

AC代码

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