[差分][栈]JZOJ 4209 已经没有什么好怕的了awa

转载于 2019-01-21 20:33:00 发布 · 190 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mastervan/p/10300843.html

本文探讨了一道算法题目，旨在计算给定括号序列中经过每个位置的合法子串数量。通过使用差分数组和栈来追踪括号对应关系，实现了O(n)时间复杂度的高效解决方案。

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Description

小Y 最近开始学习算法姿势，但是因为小R 非常BB，给了她很多B6 题，所以她觉得自己已经没有什么前途了。于是小R 给了她一些稍微简单的题，让她觉得已经没有什么好害怕的了，其中一道是这样的：
给定一个长度为n 只包含左括号和右括号的序列，现在小R 想要知道经过每一个位置的合法子串有多少个。
空串是一个合法的串，如果A 和B 都是合法的串，那么(A) 和AB 都是合法的串。

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。接下来T 行每行一个字符串。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案，令ansi 为经过第i 个位置的子串个数，那么你需要输出

(注意是先求余再求和)

Sample Input

1
()()

Sample Output

20
样例解释：
ans 数组为{2,2,2,2}，所以输出20。

Data Constraint

对于10% 的数据，n<=100
对于30% 的数据，n <= 1000
对于60% 的数据，n <= 5 <= 10^4
对于100% 的数据，n <= 10^6，1 <= T<= 10

分析

一眼差分

然后比赛的时候居然脑子一抽想不用栈处理括号序列，然后就崩了

其实我们需要记录左括号对应的右括号和右括号对应的左括号即可

然后O(n)扫一遍打上差分标记

没了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const ll P=1e9+7;
char c[N];
ll a[N],b[N],next[N],back[N],ans[N];
int stack[N],top;
int T,n;

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        scanf("%s",c+1);n=strlen(c+1);top=0;
        for (int i=0;i<N;i++) a[i]=b[i]=next[i]=back[i]=ans[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (c[i]=='(') stack[++top]=i;
            else
            if (top) {
                back[i+1]=stack[top];next[stack[top--]]=i+1;
            }
        for (int i=n+1;i;i--)
            a[back[i]]+=a[i]+1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            b[next[i]]+=b[i]-1;
        ll lans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) ans[i]=a[i]+b[i],ans[i]+=ans[i-1],lans+=1ll*i*ans[i]%P;
        printf("%lld\n",lans);
    }
}