Bezier曲线原理及实现代码（c++）

最新推荐文章于 2023-02-19 09:48:45 发布

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文章标签： c/c++

本文介绍了Bezier曲线的历史背景及其数学原理，并提供了线性和二次Bezier曲线的具体公式。此外，还给出了使用C++语言实现Bezier曲线的方法。

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Bezier曲线原理及实现代码（c++）

一、原理：

贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Casteljau 于1959年运用 de Casteljau 算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。

线性贝塞尔曲线

给定点 P₀、P₁，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

$mathbf{B}(t)=mathbf{P}_0 + (mathbf{P}_1-mathbf{P}_0)t=(1-t)mathbf{P}_0 + tmathbf{P}_1 mbox{ , } t in [0,1]$

且其等同于线性插值。

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点 P₀、P₁、P₂ 的函数 B(t) 追踪：

$mathbf{B}(t) = (1 - t)^{2}mathbf{P}_0 + 2t(1 - t)mathbf{P}_1 + t^{2}mathbf{P}_2 mbox{ , } t in [0,1]$ 。

字型就运用了以组成的二次贝塞尔曲线。

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