【HNOI】 小A的树 tree-dp

　　【题目描述】给定一颗树，每个点有各自的权值，任意选取两个点，要求算出这两个点路径上所有点的and,or,xor的期望值。

　　【数据范围】n<=10^5

　　首先期望可以转化为求树上所有点对的and,or,xor值的和，然后在除以n*n就可以了，对于权值，我们可以按位做，这样问题就转化为了给定一棵树，树上的点的权值为0或者1，我们需要求出来点对的and,or,xor值，这个问题我们可以取任意节点当做根，然后用tree-dp来解决

　　and：这个比较好处理，我们只需要记录每个节点x，p为x子树中一点，x到p的路径上全部为1，这样的p的点的数量，这个比较容易转移，记录这个为sum，那么

　　　　sum[x]=Σsum[p] col[x]==1

　　　　sum[x]=0           col[x]==0  col为颜色。

　　　　维护了这个东西之后我们就可以处理答案了，对于所有x的点对，有两种情况，第一种是一端点是x，另一端点是x子树中的点，对于这样的点，我们只需要累加sum[son of x]就可以了，因为x颜色可能是0，所以我们不能直接加sum[x]，还有一种情况是这个点对在x的子树中，且路径经过x，那么这样的点对我们只需要记录一个tot代表Σsum[son of x]然后对于x的每一个子节点p，我们需要累加答案sum[p]*(tot-sum[p])，这样就可以了。

　　or：维护一个num数组，设p为x的子树中一点，那么num[x]为所有x到p的路径上存在一个1的p的个数，设size[x]表示以x为根节点那么

　　　　num[x]=size[x]     col[x]==1

　　　　num[x]=Σnum[p]   col[x]==0

　　　　这样我们就可以求出来num[x]了，对于答案的累加类似于and的累加，对于跨根的，我们只需要使路径的一部分有1就好了，也就是ans+=num[p]*(size[x]-size[p]-1)。

　　xor：我们可以维护一个a0[x]和a1[x]代表以x为根的子树中，p为其中一点，x到p的路径上1的个数为奇/偶的p的点的数量，那么比较显然的是

　　　　a0[x]=Σa1[p] a1[x]=Σa0[p]  col[x]==1　　

　　　　a0[x]=Σa0[p] a1[x]=Σa1[p]  col[x]==0

　　　　这个的累加答案也类似于上面，我们需要用a0[p]和a1[p]来累加答案。

 

　　反思：比赛的时候没考虑到然后栈溢出了，后来改成bfs就好了。

//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 100010
#define LL long long
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")


using namespace std;

LL n,l;
LL pre[maxn<<1],other[maxn<<1],last[maxn],key[maxn],color[maxn],sum[maxn],size[maxn],num[maxn],a0[maxn],a1[maxn],que[maxn],flag[maxn],father[maxn];
LL ans,ANS,ANSor,ansor,ANSx,ansx;

void connect(LL x,LL y) {
    //printf("%d %d %d\n",x,y,l);
    pre[++l]=last[x];
    last[x]=l;
    other[l]=y;
}

void update(LL x){
    //printf("%d ",x);
    sum[x]=color[x]; size[x]=1; num[x]=0; 
    if (color[x]) a1[x]=1,a0[x]=0; else a0[x]=1,a1[x]=0;
    for (LL p=last[x];p;p=pre[p]) {
        if (other[p]==father[x]) continue;
        size[x]+=size[other[p]];
    }
    if (sum[x]) {
        LL tot=0;
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p]) if (other[p]!=father[x]) ans+=2*sum[other[p]],tot+=sum[other[p]];
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p]) if (other[p]!=father[x]) ans+=sum[other[p]]*(tot-sum[other[p]]);
        sum[x]+=tot;
    }
    if (color[x]) {
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) ansor+=size[other[p]]*(size[x]-size[other[p]]);
        num[x]=size[x];ansor+=num[x]; 
    } else {
        LL tot=size[x];
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) ansor+=2*num[other[p]]*(tot-size[other[p]]),num[x]+=num[other[p]],tot-=num[other[p]];
    }
    if (color[x]) {
        LL tot0=0,tot1=0;
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p]) 
            if (other[p]!=father[x]) tot0+=a0[other[p]],tot1+=a1[other[p]];
        ansx+=2*tot0+1;
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p]) 
            if (other[p]!=father[x]) ansx+=2*a0[other[p]]*(tot0-a0[other[p]]),tot0-=a0[other[p]];
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) ansx+=2*a1[other[p]]*(tot1-a1[other[p]]),tot1-=a1[other[p]];
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if(other[p]!=father[x]) a1[x]+=a0[other[p]],a0[x]+=a1[other[p]];
    } else {
        LL tot0=0,tot1=0;
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) tot0+=a0[other[p]],tot1+=a1[other[p]];
        ansx+=2*tot1;
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) ansx+=2*a1[other[p]]*(tot0-a0[other[p]]);
        for (LL p=last[x];p;p=pre[p])
            if (other[p]!=father[x]) a1[x]+=a1[other[p]],a0[x]+=a0[other[p]];
    }
    //printf("%d %d\n",x,ansor);
    //printf("%d %d\n",x,ansx);
}

int main() {
    freopen("tree.in","r",stdin); freopen("tree.out","w",stdout);
    LL task,x,y; scanf("%lld",&task);
    while (task--) {
        memset(last,0,sizeof last); 
        memset(flag,0,sizeof flag); l=0;
        ANS=ANSor=ANSx=0;
        scanf("%lld",&n);
        for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&key[i]);
        for (LL i=1;i<n;i++) {
            scanf("%lld%lld",&x,&y); 
            connect(x,y); connect(y,x);    
        }
        //printf("fuck\n");    
        LL h=0,t=1;
        que[1]=1; flag[1]=1;
        while (h<t) {
            LL cur=que[++h];
            flag[cur]=1;
            for (LL p=last[cur];p;p=pre[p]) {
                if (flag[other[p]]) continue;
                que[++t]=other[p];
                father[other[p]]=cur;
            }
        }
        //for (LL i=1;i<=n;i++) printf("%d ",que[i]);
        LL cur=1;
        for (LL i=1;i<=20;i++) {
            for (LL j=1;j<=n;j++) color[j]=(key[j]&cur)?1:0;
            ans=ansor=ansx=0; //work(1,-1);
            for (LL j=n;j;j--) update(que[j]);
            for (LL j=1;j<=n;j++) ans+=color[j]; //printf("%d\n",ansor);//printf("%d\n",ans);
            ANS+=ans*cur;
            ANSor+=ansor*cur;
            ANSx+=ansx*cur;
            //for (LL j=1;j<=n;j++) printf("%d %d %d\n",j,size[j],sum[j]); printf("\n");
            //for (LL j=1;j<=n;j++) printf("%d %d %d\n",j,size[j],num[j]); printf("\n");
            //for (LL j=1;j<=n;j++) printf("%d %d %d\n",j,a0[j],a1[j]); printf("\n");
            cur<<=1;
        }
        double ans1=double(ANS)/double(n*n);
        double ans2=double(ANSor)/double(n*n);
        double ans3=double(ANSx)/double(n*n);
        printf("%.3f %.3f %.3f\n",ans1,ans2,ans3);
    }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

 

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