lightoj 1002 最小生成树

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ticsmtc/p/5940730.html

本文介绍了一种利用并查集和队列进行拓展的最短路径算法实现方式，并讨论了如何通过最小生成树来解决特定问题，即求解从指定起点到其他各点路径上最长边的最小值。

题意，给出若干条道路(m条)和若干个城市(n个，编号从0~n-1)，给出一个起步城市k( 0<=k<=n) , 问所有其他城市到起步城市k的路径中，路径中最长的道路，最短可以是多少。

分析，虽然一开始看错了题目，当作了最短路做，改了回来，用了并查集＋队列拓展。但是Gealo说可以用dij做，数组保存的不是到某点的最短距离，而是到某点的最长的道路长为多少。好像也是可以的。

总之写的是最小生成树，那就用最小生成树写，最小生成树可以完美保证题意，题意中要找到路径，也就是要联通，且最小，符合最小生成树定义。

 1 /* When all else is lost the future still remains. */
 2 #define rep(X,Y,Z) for(int X=(Y);X<(Z);X++)
 3 #define drep(X,Y,Z) for(int X=(Y);X>=(Z);X--)
 4 #define fi first
 5 #define se second
 6 //head
 7 #include <iostream>
 8 #include <stdio.h>
 9 #include <queue>
10 #include <algorithm>
11 using namespace std;
12 #define MAXM 16010
13 #define MAXN 510
14 #define INF 1000000000
15 //int road_val[MAXN][MAXN];
16 pair<int,pair<int,int> > road_val[MAXM];
17 int dis[MAXN][MAXN];
18 int fat[MAXN];
19 int maxdis[MAXN];
20 int dij_dis[MAXN];
21 bool mark[MAXN];
22 void init(){
23     rep(i,0,MAXN) rep(j,0,MAXN) dis[i][j] = INF;
24     rep(i,0,MAXN) fat[i] = i;
25     rep(i,0,MAXN) dij_dis[i] = INF;
26     rep(i,0,MAXN) maxdis[i] = -1;
27     rep(i,0,MAXN) mark[i] = 0;
28     return ;
29 }
30 int find_fa(int x){
31     return fat[x] = (fat[x] == x) ? x : find_fa(fat[x]);
32 }
33 void dij(int pos , int n){
34     queue<int> Q;
35     Q.push(pos);
36     maxdis[pos] = 0;
37     while(!Q.empty()){
38         int now = Q.front();
39         Q.pop();
40         mark[now] = 1;
41         rep(i,0,n){
42             if(mark[i]) continue;
43             if(dis[now][i] >= INF) continue;
44             maxdis[i] = max(maxdis[i],maxdis[now]);
45             maxdis[i] = max(maxdis[i],dis[now][i]);
46             Q.push(i);
47         }
48     }
49     return ;
50 }
51 int main(){
52     int T;
53     scanf("%d",&T);
54     rep(ca,1,T+1){
55         int n , m;
56         scanf("%d %d",&n,&m);
57         init();
58         rep(i,0,m){
59             int u , v , w;
60             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
61             road_val[i] = make_pair(w,make_pair(u,v));
62         }
63         sort(road_val,road_val+m);
64         rep(i,0,m){
65             int val = road_val[i].fi;
66             int a = road_val[i].se.fi;
67             int b = road_val[i].se.se;
68             int fa = find_fa(a);
69             int fb = find_fa(b);
70             if(fa == fb) continue;
71             fat[fa] = min(fa,fb);
72             fat[fb] = min(fa,fb);
73             dis[a][b] = min(dis[a][b],val);
74             dis[b][a] = min(dis[b][a],val);
75         }
76         int start;
77         scanf("%d",&start);
78         dij(start,n);
79         printf("Case %d:\n",ca);
80         rep(i,0,n){
81             if(maxdis[i] < 0) printf("Impossible\n");
82             else printf("%d\n", maxdis[i]);
83         }
84 
85     }
86     return 0;
87 }