Finding Lines

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/barrier/p/6240647.html

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#数据结构与算法 #php

本文介绍了一种通过随机采样解决FindingLines问题的方法。利用概率论原理，通过多次随机选取点集中的两点来判断是否可能找到一条包含特定比例点数的直线。文章提供了完整的C++实现代码。

Finding Lines

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4967

概率

在听题解前毫无头绪，题解帮我打开了新世界的大门：

随机取一个点在答案直线（如果存在这个直线）上的概率是p%，

那么随机取到两个点构成的直线就是答案直线的概率是p%*p%；

也就是说，随机取到两个点构成的直线不是答案直线的概率为1-p%*p%<=24/25.

如果我们每次随机取两个点，判定一下这条直线上是否存在p%*n个点，

进行k次后得到错误答案的概率是（1-p%*p%）^k.

k取足够大，可以使错误答案的概率趋向于0；当k=100时，错误概率为0.01687.

注意：n<=2时需要特判

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<ctime>
 4 #define N 100005
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 struct point{
 8     ll x,y;
 9 }a[N];
10 ll n,p,ans;
11 ll check(ll first,ll second){
12     ll sum=2;
13     ll x1=a[first].x-a[second].x;
14     ll y1=a[first].y-a[second].y;
15     for(int i=0;i<n;++i){
16         if(i==first||i==second)continue;
17         ll x2=a[i].x-a[second].x;
18         ll y2=a[i].y-a[second].y;
19         if(x1*y2-x2*y1==0)sum++;
20     }
21     if(sum*100-p*n>=0)return 1;
22     return 0;
23 }
24 int main(void){
25     while(cin>>n>>p){
26         for(ll i=0;i<n;++i)
27             cin>>a[i].x>>a[i].y;
28         if(n<=2){
29             cout<<"possible\n";
30             continue;
31         }
32         ans=0;
33         srand((int)time(0));
34         for(ll t=0;t<100;++t){
35             ll first=rand()%n,second=rand()%n;
36             if(first==second)continue;
37             ans+=check(first,second);
38         }
39         if(ans)cout<<"possible\n";
40         else cout<<"impossible\n";
41     }
42 }