LOJ2430：[POI2014]沙拉餐厅Salad Bar——题解

最新推荐文章于 2020-04-06 16:06:15 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/9209011.html

本文介绍了一种使用ST表和树状数组解决BZOJ 2430问题的方法，通过预处理得到$L[i]$和$R[i]$，并在$O(nlogn)$的时间复杂度内求解。文中详细解释了如何通过排序和树状数组维护$L$值来优化查询过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://loj.ac/problem/2430

是的我BZOJ又没卡过……懒得卡了。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/zqh_wz/article/details/52887289

参考的$O(n)$预处理我反正没看懂……设$L[i]$为i向左能够取到的最远位置，$R[i]$同理。

则我们$O(nlogn)$就能求出来，就是前缀和维护一个st表区间最小值，这样二分答案只要check这个区间最小值+前面没有取到的贡献就行了。

判断的话实际转换成求$L,R$必须满足$L[R]<=L$ $R<=R[L]$

我们可以对R进行排序然后树状数组维护L，具体的做法可以看代码画个图，你就知道为啥对了。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const int INF=1e9;
char s[N];
int n,a[N],tr[N];
int f[N][20],lg[N],L[N],R[N];
inline int qpow(int a){return 1<<a;}
inline int qry(int l,int r){
    int len=r-l+1,k=lg[len],h=qpow(k);
    return min(f[l][k],f[r-h+1][k]);
}
void st(){
    for(int j=1;j<=lg[n];j++)
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i+qpow(j)-1>n)break;
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+qpow(j-1)][j-1]);
        }
}
struct node{
    int R,id;
    bool operator <(const node &a)const{
        return R<a.R;
    }
}g[N];
inline int lowbit(int t){return t&-t;}
inline void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]=max(tr[i],y);
}
inline int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res=max(res,tr[i]);
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='p')a[i]=a[i-1]+1;
        else a[i]=a[i-1]-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1];
        if((1<<lg[i]+1)==i)lg[i]++;
        f[i][0]=a[i];
    }
    st();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i-1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(qry(i,mid)-a[i-1]>=0)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        g[i].R=l,g[i].id=i;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[n-i+1]=='p')a[i]=a[i-1]+1;
        else a[i]=a[i-1]-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=a[i];
    st();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i-1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(qry(i,mid)-a[i-1]>=0)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        L[n-i+1]=n-l+1;
    }
    
    sort(g+1,g+n+1);
    int now=1,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(now<=g[i].R){
            add(L[now],now);now++;
        }
        int r=query(g[i].id);
        ans=max(ans,r-g[i].id+1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}