HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥定理

最新推荐文章于 2021-08-22 20:27:54 发布

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本文介绍了一种计算特定区间内互质数对数量的方法，通过预处理得到欧拉函数值并结合容斥原理来高效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1

由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间如果第一个区间小于第二个区间讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k

第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值全部数的欧拉函数的和就是答案

第二部分能够用全部数减去不互质的数对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子这个用容斥原理奇加偶减

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 100010;
LL phi[maxn];
LL sum[maxn], p[maxn][33];
void phi_table(int n)
{
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	memset(phi, 0, sizeof(phi));
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if(!phi[i])
			for(int j = i; j <= n; j += i)
		 	{
		 		if(!phi[j])
				 	phi[j] = j; 
			 	phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
			 	p[j][sum[j]++] = i;
		 	}
	 	phi[i] += phi[i-1];
	}
}

void dfs(int id, LL num, LL cnt, int a, LL& ans, int x)
{
	if(id == sum[x])
	{
		if(cnt == 0)
			return;
		if(cnt&1)
			ans += a/num;
		else
			ans -= a/num;
		return;
	}
	dfs(id+1, num*p[x][id], cnt+1, a, ans, x);
	dfs(id+1, num, cnt, a, ans, x);
}
LL cal(int x, int a)
{
	LL ans = 0;
	dfs(0, 1, 0, a, ans, x);
	return ans;
}
int main()
{
	phi_table(100000);
	int cas = 1;
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		int a, b, k;
		scanf("%d %d %d %d %d", &a, &a, &b, &b, &k);
		if(!k)
		{
			printf("Case %d: %d\n", cas++, 0);
			continue;
		}
		if(a > b)
			swap(a, b);
		a /= k;
		b /= k;
		LL ans = phi[a];
		for(int i = a+1; i <= b; i++)
			ans += a-cal(i, a);
		printf("Case %d: %I64d\n", cas++, ans);
	}
	return 0;
}