[PA2014]Zadanie

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原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/10206965.html

本文介绍了一种利用树形动态规划方法求解树上所有人到特定点距离之和的问题。通过定义节点的父结点和子树内总人数，推导出了计算公式，并给出了详细的解题思路和源代码实现。

[PA2014]Zadanie

题目大意：

一棵\(n(n\le3\times10^5)\)个点的树，每个点上有\(a_i\)个人。树上所有人到\(i\)号点距离之和为\(b_i\)。已知\(\{b_i\}\)，求\(\{a_i\}\)。

思路：

以\(1\)号点为根，定义\(par[i]\)为\(i\)的父结点，\(size[i]\)为\(i\)子树内总人数，\(tot\)为总点数。则有：
\[b_i=b_{par[i]}+tot-2size[i]\]
移项，得：
\[b_i-b_{par[i]}=tot-2size[i]\]
对除根以外的所有结点求和，则有：
\[ \sum_{i=2}^n(b_i-b_{par[i]})=(n-1)tot-2\sum_{i=2}^n size[i] \]
其中\(\sum_{i=2}^n size[i]=b_1\)，于是我们可以求出\(tot\)，然后求出\(size[i]\)及\(a_i\)了。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=3e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
int64 tot;
int a[N],b[N],size[N],par[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    ::par[x]=par;
    tot+=x!=1?b[x]-b[par]:b[1]*2;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
    }
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        b[i]=getint();
    }
    dfs(1,0);
    tot/=n-1;
    a[1]=size[1]=tot;
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        a[i]=size[i]=(b[par[i]]-b[i]+tot)/2;
    }
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        a[par[i]]-=size[i];
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n]);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/10206965.html