1250 Fibonacci数列

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#数据结构与算法

本文提供了一种高效的算法来解决大数值下的Fibonacci数列求模问题，通过矩阵快速幂的方法避免了直接递归计算带来的巨大开销。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1250 Fibonacci数列

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

定义：f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。

输入n，求fn mod q。其中1<=q<=30000。

输入描述 Input Description

第一行一个数T(1<=T<=10000)。

以下T行，每行两个数，n，q(n<=109, 1<=q<=30000)

输出描述 Output Description

文件包含T行，每行对应一个答案。

样例输入 Sample Input

6 2

7 3

7 11

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=T<=10000

n<=109, 1<=q<=30000

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矩阵乘法数论

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
    int a[2][2];
}ans,ss;
int T,n,mod;
inline node mul(node &a,node &b){
    node c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
void fpow(int p){
    for(;p;p>>=1,ss=mul(ss,ss)) if(p&1) ans=mul(ans,ss);
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&mod);
        if(n==1){printf("%d\n",1%mod);continue;}
        if(n==2){printf("%d\n",1%mod);continue;}
        if(n==3){printf("%d\n",2%mod);continue;}
        ans.a[0][0]=ans.a[1][0]=1;ans.a[0][1]=ans.a[1][1]=0;    
        ss.a[0][0]=ss.a[1][0]=ss.a[0][1]=1;ss.a[1][1]=0;
        fpow(n);
        printf("%d\n",ans.a[0][0]);
    }
    return 0;
}