组合数学 - 唯一分解定理

最新推荐文章于 2021-10-03 18:53:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/8885476.html

本文介绍了一种计算组合数C(p,q)/C(r,s)的方法，通过质因数分解避免了直接计算导致的数据溢出问题。利用唯一分解定理，文章提供了一个C/C++示例程序，展示了如何通过增加或减少质因数的指数来简化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000)，计算C(p,q)/C(r,s)。输出保证不超过10^8，保留5位小数

思路：单看数据的话， 10000 直接暴力就可以，但是相乘的结果会直接爆掉 long long ，而题目保证最后的答案不超过 1e8 ，那么说明我们在计算的时候一边算一遍约分就可以了，根据唯一分解定理，我们表示乘的关系时就让指数 +1，表示除的关系时就让指数 -1。

代码示例：

#define ll long long
const ll maxn = 1e4+5;
const ll mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const ll inf = 0x3f3f3f3f;

ll p, q, r, s;
vector<ll>ve;
ll pt[maxn];
ll cnt[maxn];

void init(){
    memset(pt, 1, sizeof(pt));
    for(ll i = 2; i <= 10000; i++){
        if (pt[i]){
            ve.push_back(i);
            for(ll j = i+i; j <= 10000; j += i) pt[j] = 0;
        }
    }    
}

void fun(ll n, ll d){
    for(ll i = 0; i < ve.size(); i++){
        while (n%ve[i] == 0){
            n /= ve[i];
            cnt[i] += d;
        }
        if (n == 1) break;
    }
}


void add(ll n, ll d){
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        fun(i, d);
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    init();
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld", &p, &q, &r, &s)){
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 
        add(p, 1); 
        add(s, 1); 
        add(r-s, 1); 
        add(r, -1); 
        add(q, -1); 
        add(p-q, -1); 
        double ans = 1;
        for(ll i = 0; i < ve.size(); i++){
            ans *= 1.0*pow(ve[i], cnt[i]);
        }
        printf("%.5lf\n", ans);    
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/8885476.html