P2757 导弹的召唤（数据加强）

最新推荐文章于 2025-05-05 10:31:21 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dfsac/p/7587931.html

本文介绍了一种使用动态规划与二分查找相结合的方法来求解最长上升子序列的问题，该方法的时间复杂度为NlogN。通过维护一个记录上升子序列最小末尾值的数组，并在每次加入新元素时更新该数组，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

评测
题目描述同上题。
其中n<=300000。
很明显，需要用dp而且要用nlogn复杂度的方法求子序列。

举例用nlogn的做法求最长上升子序列：
首先需要一个low[]数组，low[i]表示长度为i的子序列最小的末尾（因为当以两个数为终点的上升子序列，终
点越小越优），所以，当输入一个数时，如果low[len]< x,直接插入到末尾，否则，在low中找一个比它大或等于它的第一个数，替换。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define M 2147483647
using namespace std;
int n,a[300005],len;
int up[300005];//up[i]记的是长度为i的的不上升子序列的最大末位 
int low[300005];//low[i]记的是长度为i的上升子序列最小末位 
int search(int l,int r,int z)//在up[]中找一个比z小最大的 
{
    int mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(up[mid]>=z)//up[]递减 
         l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
/*int search2(int l,int r,int z)//在low[]中找一个比z大最小的 
{
    int mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(low[mid]<z)//low[]递增 
         l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}*///正确的二分！！！
int main()
{
    n=1;
    while(scanf("%d",&a[n])!=EOF) n++;
    n--;
    up[++len]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<=up[len])
         up[++len]=a[i];
        else 
        {
            up[search(1,len,a[i])]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",len);
    len=0;
    low[++len]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>low[len])
         low[++len]=a[i];
        else 
        {
            low[lower_bound(low+1,low+len+1,a[i])-low]=a[i];
            //low[search2(1,len,a[i])]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;   
}