POJ - 1466 Girls and Boys 二分图＋最大独立集

最新推荐文章于 2019-08-12 15:13:04 发布

转载最新推荐文章于 2019-08-12 15:13:04 发布 · 114 阅读

本文探讨了一种使用二分图算法解决学生间特殊关系匹配问题的方法。通过构建图模型并求解最大匹配，从而找到不具有特定关系的学生群体。此算法适用于对称关系场景，有效揭示群体间的联系与隔离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题效果：有着n学生，有一些同学之间的特殊关系。。

。为了一探究竟m学生。要求m免两者之间的学生有没有这样的特殊关系

解决问题的思路：二分图的问题，殊关系是对称的。所以能够将两个点集都设置为n个点。求出最大匹配后再除以2就可以得到（由于关系是对称的。所以所求得的最大匹配是双倍的）
得到最大匹配了，能够由定理得到最大独立集＝ n －最大匹配数

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
vector<int> s[N];
int vis[N];
int link[N];
int n;
bool dfs(int u) {
    for(int i = 0; i < s[u].size(); i++) {  
        if(!vis[s[u][i]]) {
            vis[s[u][i]] = 1;
            if(link[s[u][i]] == -1 || dfs(link[s[u][i]])) {
                link[s[u][i]] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            s[i].clear();
        int x, y, z;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d: (%d)", &x, &y);
            for(int j = 0; j < y; j++) {
                scanf("%d", &z);
                s[x].push_back(z);
            }
        }
        int ans = 0;
        memset(link, -1, sizeof(link));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i))
                ans++;
        }
        printf("%d\n", n - ans / 2);
    }
    return 0;
}