会议室重叠算法

非常好的题目:

http://blog.youkuaiyun.com/benbenab/article/details/8487988

 

1. 开会的题目,问给一堆会议,每个会议一个开始时间,结束时间,问有没有 overlap
2. 如果这些会议有overlap 求最小需要多少房间

 

非常好的解法

直接把开始时间和结束时间混在一起排序,每到开始时间,会议室++,到结束时间,会议室--。就可以得出最多需要多少会议室(以及有没有重叠)。

 

刚开始看到覆盖类问题,第一时间就会想到线段树,用来解决区间查找问题。但是对于具体的应用,还是不甚了了。所以尽量还是不要用区间树。

每次可以进行如下的三种操作中的一种,

a,         在给定区间的每个数上加上一个特定的值;

b,        将指定区间的所有数设置成一个统一的值;

c,         询问一个区间上的最小值,最大值,以及区间的所有树的和。

跟这个应用还是不太一样。

 

在Python中实现无重叠区间的贪心算法,通常涉及对一组区间进行排序,并按照一定的规则选择不重叠的区间。该问题的核心思想是:**优先保留结尾小且不相交的区间**。 ### 算法步骤 1. 按照区间的结束位置从小到大进行排序。 2. 初始化一个变量来记录上一个被选中的区间的结束位置。 3. 遍历排序后的区间列表: - 如果当前区间的起始位置大于等于上一个被选中区间的结束位置,则这两个区间不重叠,可以保留当前区间。 - 否则,当前区间与前一个区间重叠,需要跳过当前区间(即移除)。 4. 最终统计保留下来的区间数量。 ### Python 实现代码 以下是一个完整的 Python 实现示例: ```python def eraseOverlapIntervals(intervals): if not intervals: return 0 # 按照区间的结束位置升序排序 intervals.sort(key=lambda x: x[1]) count = 1 # 第一个区间默认被选中 end = intervals[0][1] # 记录当前已选区间的结束位置 for i in range(1, len(intervals)): if intervals[i][0] >= end: # 当前区间与之前选中的区间不重叠,可以保留 count += 1 end = intervals[i][1] # 更新结束位置 # 如果当前区间起始小于 end,则跳过(不保留) return count ``` ### 示例输入与输出 #### 输入: ```python intervals = [[1, 2], [2, 3], [1, 3], [3, 4]] ``` #### 输出: ```python 3 ``` 解释:排序后为 `[[1, 2], [2, 3], [1, 3], [3, 4]]`,其中 `[1, 3]` 与 `[2, 3]` 重叠,因此被跳过,其余三个区间不重叠[^2]。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:`O(n log n)`,主要由排序操作决定。 - **空间复杂度**:`O(1)`,仅使用常数级额外空间。 ### 进阶技巧 如果需要返回具体的非重叠区间集合,而不仅仅是数量,可以在遍历时将符合条件的区间加入结果列表中,而非仅仅计数。 ### 应用场景 无重叠区间问题广泛应用于资源调度、会议安排、任务规划等领域。例如,在会议室安排中,如何最大化会议数量的问题就可以转化为无重叠区间问题[^1]。 ---
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