poj1222

最新推荐文章于 2022-10-21 23:14:10 发布

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决特定01矩阵问题的方法，旨在通过线性代数技巧来判断是否能通过操作使矩阵中所有元素变为0。详细展示了如何建立方程组，并通过代码实现了解题过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个01矩阵，表示灯的亮灭状态，每次操作可以改变一个十字形状内的五个灯的状态。问能否将所有灯熄灭。

分析：高斯消元法

对于每个灯的两灭有影响的开关就是它附近十字形内的五个开关。所以对于每个灯可以列一个方程，即周围五个开关异或起来的结果应该可以使该灯熄灭。

就是利用线性代数知识，写出增广矩阵，化为阶梯形矩阵，有下到上依次解出各未知量。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
usingnamespace std;

#define maxn 35

int f[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
int x[maxn];
int dir[5][2] =
{
{ 0, 0 },
{ 0, 1 },
{ 1, 0 },
{ -1, 0 },
{ 0, -1 } };

void debug()
{
for (int i =0; i <30; i++)
    {
for (int j =0; j <31; j++)
            cout <<""<< g[i][j];
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

void input()
{
for (int i =0; i <5; i++)
for (int j =0; j <6; j++)
            scanf("%d", &g[i *6+ j][30]);
}

void work()
{
int k;
int row, col;
for (row =0, col =0; row <30&& col <30; row++, col++)
    {
for (k = row; k <30; k++)
if (g[k][col] !=0)
break;
if (k ==30)
        {
            row--;
continue;
        }
if (k != row)
for (int i = col; i <=30; i++)
                swap(g[row][i], g[k][i]);
for (int i = row +1; i <30; i++)
if (g[i][col])
for (int j = col; j <=30; j++)
                    g[i][j] ^= g[row][j];
    }
for (int i = row; i >=0; i--)
    {
        x[i] = g[i][30];
for (int j =29; j > i; j--)
            x[i] ^= (g[i][j] && x[j]);
    }
}

void print()
{
for (int i =0; i <5; i++)
    {
        printf("%d", x[i *6]);
for (int j =1; j <6; j++)
            printf(" %d", x[i *6+ j]);
        putchar('\n');
    }
}

int main()
{
//freopen("t.txt", "r", stdin);
for (int i =0; i <5; i++)
for (int j =0; j <6; j++)
for (int k =0; k <5; k++)
            {
int a = i + dir[k][0];
int b = j + dir[k][1];
if (a >=0&& b >=0&& a <5&& b <6)
                    f[i *6+ j][a *6+ b] =1;
            }
int t;
    scanf("%d", &t);
for (int i =0; i < t; i++)
    {
        printf("PUZZLE #%d\n", i +1);
        memcpy(g, f, sizeof(g));
        input();
        work();
        print();
    }
return0;
}