历届试题带分数

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本文探讨了如何通过编程实现计算指定数值可以用1到9的数字组成且不重复不遗漏的带分数表示法的总数。示例包括输入100得到11种表示方法，以及更复杂的算法实现过程。

历届试题带分数

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

样例输入2

105

样例输出2

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
bool used[10];
int a[10], N, total;
void permutation(int pos){
    if (pos == 9){
        int p = 1, q = 9;//+、/位置
        int x, y, z;//x+y/z==N?
        for (p = 1; p < 9; p++){
            x = 0; 
            for (int i = 1; i <= p; i++)x = x * 10 + a[i];
            if (x >= N)break;
            for (q = 9; q>p; q--){
                y = 0; z = 0;
                for (int i = q; i <= 9; i++)z = z * 10 + a[i];
                for (int i = p + 1; i < q; i++)y = y * 10 + a[i];
                if (z>y)break;
                if ((y%z==0)&&((x + y / z) == N)){
                    total++;
                    //cout << "x y z " << x << "," << y << "," << z << endl;
                }
            }
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i < 10; i++){
        if (!used[i]){
            used[i] = true;
            a[pos + 1] = i;
            permutation(pos + 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> N;
    total = 0;
    permutation(0);
    cout << total << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

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