[研究笔记]n个骰子得到点数和的概率分布

最新推荐文章于 2023-02-25 15:18:27 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2011/12/17/2291072.html

这篇博客探讨了n个骰子掷出点数和的概率分布问题，介绍了几种不同的解决方法，包括生成函数法、动态规划、组合数学法和Ehrhart多项式法。博主分享了北邮人论坛上的讨论，并提到了n个骰子点数和的组合模型与线性方程的整数解关系，以及如何通过这些方法推广到平方和、立方和的情况。

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Abstract

求n个骰子得到点数和的概率分布的各种方法。

Body

起源是这个：

****************

发信人: dominic123 (dominic), 信区: ACM_ICPC
标题: 【算法求助】n个骰子得到点数和的概率分布~
发信站: 北邮人论坛 (Thu Dec 2 22:23:23 2010), 站内

掷n个骰子得到点数和的概率分布？

例：掷2个骰子的时候，得到的点数和为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；得到它们的概率分别是1/36,2/36,3/36,4/36,5/36,6/36,5/36,4/36,3/36,2/36,1/36。

问题是：当投掷n个骰子的时候得到点数和的概率分布是怎样的？请附推论过程。[ema23]

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然后我做了个小总结：

****************

发信人: jffifa (绮想), 信区: ACM_ICPC
标题: Re: 【算法求助】n个骰子得到点数和的概率分布~
发信站: 北邮人论坛 (Fri Dec 3 22:46:37 2010), 站内

总结一下：

[记号]

记C(i,j)为i个元素中取j个做组合的组合数。

骰子取值1,2,3,4,5,6，记Ft(n,m)为n个这样的骰子生成和为m的方案数。
骰子取值0,1,2,3,4,5，记F(n,m)为n个这样的骰子生成和为m的方案数。
容易有F(n,m)=Ft(n,m+n)。对于Ft(n,m)，求解F(n,m-n)即可。
则F(n,m)等价为（组合模型为）：
a. n个离散RNG(Random Number Generator)，每个离散RNG生成范围为[0,6)的整数，生成和为m的生成方案个数。
b.