#数据结构与算法学习笔记#剑指Offer65：n个骰子的点数和 + 详细解析（Java、C/C++）

2019.3.6     《剑指Offer》从零单刷个人笔记整理（66题全）目录传送门​​​​​​​

这道书上的题牛客网没有，不知道是不是漏掉了。

求n个骰子所有可能的情况其实是固定的，一共次。因此求所有点数和s的概率实际上要的是求所有点数和s出现的次数。

由于每一粒骰子的情况都是固定的，因此多粒骰子的情况实际上就是每一种情况的不断累加的结果。

只有1粒骰子的时候，结果是分布是：1，2，3，4，5，6

当有2粒骰子的时候，把1-6分别加至1粒骰子的结果分布：

1 + 1，2，3，4，5，6  —— 2，3，4，5，6，7

2 + 1，2，3，4，5，6  —— 3，4，5，6，7，8

3 + 1，2，3，4，5，6  —— 4，5，6，7，8，9

4 + 1，2，3，4，5，6  —— 5，6，7，8，9，10

5 + 1，2，3，4，5，6  —— 6，7，8，9，10，11

6 + 1，2，3，4，5，6  —— 7，8，9，10，11，12

结果的分布是：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

很容易能够想到，当有n粒骰子时候，要把1-6分别加至n-1粒骰子的结果分布上。很明显的一种递归思想。

递归法：

1. 创建一个6n - （n - 1）的结果数组result（6n为最大可能的结果，n - 1为排除掉的最小数字。result的可能确定，当分布不定）

2. 将n粒骰子分为a堆（1粒）和b堆（n-1粒），将a堆的骰子点数1-6加至b堆的所有点数和sum之中，骰子总数idx-1。

3. 当骰子加至最后一个，即idx为1时，骰子出现一种可能的情况，这种情况的结果为sum，对结果数组result[sum - number]中的值+1。

4. 递归进行1-3过程，程序运行会出现n层递归一种种可能的递归分支，其分布最终记录result数组中。

 

递归法存在n总数过大导致内存崩溃的问题，还可以逆向思考，转换一种思路。

将关注点着眼在结果数组result上，观察result数值的变化。

只有1粒骰子的时候，

结果分布：