两个bitset类型的数据的模2^n加法

0。

已于 2022-10-10 15:27:51 修改

阅读量2.8k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： bitset

于 2018-12-08 11:47:51 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36303862/article/details/84891127

本文详细解析了模2^n加法的概念及其在bitset数据类型上的实现方法，通过数学证明阐述了进位计算的原理，并提供了一个具体的C++程序示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

两个bitset类型的数据进行模2^n加法

模 $2^n$ 加法即两个n位的二进制数相加，结果大于 $2^n$ ，则丢掉溢出的进位，剩余的结果即为所求

思路

两位2进制数相加，使用如下公式：
$a\oplus b \oplus carrier$
$a\&b$
只要循环计算两次，就不再有进位，即carrier结果即为0

证明

令： $X=x_{n}x_{n-1}x_{n-2}...x_1$
$Y = y_{n}y_{n-1}y_{n-2}...y_1$
$carrier = c_{n}c_{n-1}c_{n-2}...c_1= X \& Y$
$a\oplus b \oplus carrier$

对第 i bit进行分析，

$c_i=x_i\&y_i$ ,若要c_i 有两次进位，需要 $sub_X=x_ix_{i-1}...x_1 = 2^{i-1}$ , $sub_Y=y_iy_{i-1}...y_1 = 2^{i -1}$

但 $sub_X <= 2^{i-1} - 1 , sub_Y <= 2^{i-1} - 1$ ,因此不可能有两次进位

程序如下,为mod 2³运算，可自行更改bitset的位数：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

bitset<3>& ModeTwoAdd(bitset<3>& a, bitset<3>& b)
{
	bitset<3> c, c2, s;
	//the first carrier
	c = a & b;
	s = a ^ b;
	// the hightest carrier is neglected
	c2 = c << 1;
	c = s & c2;
	s = s ^ c2;
	// the hightest carrier is neglected
	c2 = c << 1;
	s = s ^ c2;

	return s;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	bitset<3> a;
	bitset<3> b;
	bitset<3> sum;
	a = 5;
	b = 6;
	// sum = a + b = 11 mod 8 = 3;
	cout <<"a = "<<  a << ", b = " << b << endl;
 	sum = ModeTwoAdd(a,b);
 	cout <<"sum = " <<  sum << endl;
	
}

结果：5+6 = 11 ，11 mod 8 = 3；

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20181208114506583.png