Gym 101334J 找规律

最新推荐文章于 2022-08-26 19:00:23 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pach/p/6946959.html

本文介绍了一种计算j(n,k)=kmod1+kmod2+...+kmodn值的有效算法，通过分析k对根号k之后的值取模规律，利用C++实现并考虑了边界情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

分析：

K对根号k之后的值取模会有相同的商出现，且具有相同的商的余数呈等差数列。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    freopen("joseph.in","r",stdin);
    freopen("joseph.out","w",stdout);
    ll n,k;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
    {
        ll sum=0;
        if(n>k) sum+=(n-k)*k;
        ll q=sqrt(1.0*k);
        ll p=k/q;
        for(int i=1;i<=n && i<=p;i++)
            sum+=k%i;
        for(int i=q;i>1;i--)
        {
            ll p1=k/i;
            ll p2=k/(i-1);
            if(p1>n) break;
            if(p2>n) p2=n;
            sum+=(k%(p1+1)+k%p2)*(p2-p1)/2;
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}