【原】关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

本文详细介绍了数据预处理中的标准化、属性缩放和正则化方法,包括Z-Score标准化、属性范围缩放及归一化处理。通过实例展示了如何使用sklearn库中的函数与类实现这些操作,旨在提升数据质量与模型性能。

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一、标准化(Z-Score),或者去除均值和方差缩放

公式为:(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性(按列进行)减去其均值,并处以其方差。得到的结果是,对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近,方差为1。

实现时,有两种不同的方式:

  • 使用sklearn.preprocessing.scale()函数,可以直接将给定数据进行标准化。

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>>> from sklearn import preprocessing
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
...               [ 2.,  0.,  0.],
...               [ 0.,  1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
 
>>> X_scaled                                         
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
 
>>>#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0.,  0.,  0.])
 
>>> X_scaled.std(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.])
  • 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类,使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数(均值、方差)直接使用其对象转换测试集数据。

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>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
 
>>> scaler.mean_                                     
array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...])
 
>>> scaler.std_                                      
array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])
 
>>> scaler.transform(X)                              
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
 
 
>>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[-1.1., 0.]])               
array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])


二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外,另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值(通常是1-0)之间,这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括:

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

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>>> X_train = np.array([[ 1., -1.2.],
...                     [ 2.0.0.],
...                     [ 0.1., -1.]])
...
>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[ 0.5       0.        1.        ],
       [ 1.        0.5       0.33333333],
       [ 0.        1.        0.        ]])
 
>>> #将相同的缩放应用到测试集数据中
>>> X_test = np.array([[ -3., -1.4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5       0.        1.66666667]])
 
 
>>> #缩放因子等属性
>>> min_max_scaler.scale_                            
array([ 0.5       0.5       0.33...])
 
>>> min_max_scaler.min_                              
array([ 0.        0.5       0.33...])

当然,在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围:feature_range=(min, max),此时应用的公式变为:

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min


三、正则化(Normalization)

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1),如果后面要使用如二次型(点积)或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数,然后对该样本中每个元素除以该范数,这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数(l1-norm,l2-norm)等于1。

             p-范数的计算公式:||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如,对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积,就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换:

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>>> X = [[ 1., -1.2.],
...      [ 2.0.0.],
...      [ 0.1., -1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
 
>>> X_normalized                                     
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])


2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换:

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>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')
 
>>>
>>> normalizer.transform(X)                           
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])
 
>>> normalizer.transform([[-1.1., 0.]])            
array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])


补充:

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### 归一化正则化的具体区别 #### 定义与目的 归一化(Normalization)是一种数据预处理技术,其主要目的是通过调整输入数据的分布来消除不同特征之间量纲的影响,从而提高模型训练效率和收敛速度[^2]。常见的归一化方法包括Min-Max归一化(将数据映射到[0, 1]区间)以及Z-Score标准化(使数据具有零均值和单位方差)。这种技术通常应用于数据准备阶段。 相比之下,正则化(Regularization)是在模型训练过程中引入的一种机制,旨在减少模型过拟合的风险并增强泛化能力[^3]。它通过对损失函数增加额外的惩罚项(如L1或L2范数),抑制模型参数过大,进而简化模型结构。这种方法并不直接影响数据本身,而是针对模型内部参数进行约束。 #### 应用场景 归一化适用于任何需要统一各维度数值范围的情况,尤其是在梯度下降优化算法中能够显著加快求解过程。对于某些特定类型的神经网络或者支持向量机来说,良好的归一化可以改善性能表现[^1]。 而正则化更多用于解决高维空间下的欠采样问题或者是当训练样本数量相对较少但特征数目较多时容易发生的过拟合现象。例如,在线性回归分析里加入Lasso(L1) 或 Ridge (L2) 正则项可以帮助筛选重要变量或将系数收缩至接近于零的状态以实现降噪效果。 #### 方法论对比 从实施方式上看,两者也有明显差异: - **归一化**涉及直接修改实际观测值使其符合某种统计特性; - **正则化**则是间接影响最终估计结果——即改变目标函数的形式使得最优解倾向于更简单形式。 以下是两种典型的技术描述: ```python # 示例代码展示如何执行简单的 Z-score 标准化作为归一化的一部分 from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() data_normalized = scaler.fit_transform(data) print("Normalized Data:\n", data_normalized) ``` 至于正则化,则可以通过调节超参λ控制力度大小,并体现在如下伪代码片段之中: ```python import numpy as np def ridge_regression(X, y, alpha=1.0): n_samples, n_features = X.shape I = np.eye(n_features) w = np.linalg.inv(X.T @ X + alpha * I) @ X.T @ y return w ``` 以上分别体现了各自的操作逻辑和技术细节上的差别。
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