删除部分字符使其变成回文串问题——最长公共子序列LCS问题

最新推荐文章于 2023-05-25 21:02:39 发布

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#python #数据结构与算法

本文介绍了一种利用最长公共子序列（LCS）解决字符串回文问题的方法，并通过动态规划实现了具体的算法流程。该算法首先反转原字符串，然后求解原字符串与反转后的字符串之间的最长公共子序列，最后计算出需要删除的字符数量。

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先要搞明白：最长公共子串和最长公共子序列的区别。

最长公共子串（Longest Common Substirng）：连续

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）：不必连续

题目：给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

思路是：反序这个字符串，求这个新串和原串的最大子序列。abcda--->adcba 最大子序列是aca，再相减就是最少的字符删除个数。所以问题变成了求两个字符串的最长子序列。

那么怎么求两个字符串的最长子序列呢？既然是用动态规划，最重要的是确定状态和状态转移方程。

状态：当str1的下标为m，str2的下标是n的时候（不考虑后面的），此时的最长子序列长度L。

转移方程：1，如果str1(m)==str2(n)，那么L(m,n)=L(m-1,n-1)+1。2，如果str1(m)!=str2(n)，那么L(m,n)=max(L(m-1,n),L(m,n-1))。

解释一下，假如m和n相等，那么这个时候最长子序列无疑是前一个L(m-1,n-1)加上1，因为这两个字符串这个地方的字符都可以加入到最长子序列里面去。如果不相等，那么要么舍弃新来的来自str1的那个字符m号，要么舍弃str2的n号字符（最长子序列每个位置上当然都是唯一确定的一个字符），舍弃之后呢，就从

L(m-1,n),L(m,n-1)当中挑一个好的（能更长的）为当前状态的最长子序列。

代码：

public class Main {
     public static void main(String[] args){
         Solution s = new Solution();
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         while(sc.hasNextLine()) {
             System.out.println( s.getResult(sc.nextLine()) );
         }
         sc.close();
     }
}
 
class Solution {
     public int getResult(String s) {
         StringBuilder s1 = new StringBuilder(s);
         StringBuilder s2 = new StringBuilder(s).reverse();
         return s.length() - LCS(s1, s2);
     }
     public int LCS(StringBuilder s1, StringBuilder s2) {
         int m = s1.length();
         int n = s2.length();
         int[][] mutrix = new int[m + 1][n + 1];
         
         for(int i = 1; i <= m; i++) {
             for(int j = 1; j <= n; j++) {
                 if(s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1))
                     mutrix[i][j] = mutrix[i - 1][j - 1] + 1;
                 else 
                     mutrix[i][j] = Math.max(mutrix[i - 1][j], mutrix[i][j - 1]);
             }
         }
         return mutrix[m][n];
     }
}

转载于:https://my.oschina.net/hunglish/blog/745062