高斯列主元消元法求解线性方程组
AX=b
的简要步骤
n
n
nn
n
n
n
n
b
b
b
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
22
21
1
12
11
方法说明(以
4
阶为例)
：
第
1
步消元——在增广矩阵(
A
，
b
)第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在
行与第一行交换，再对(
A
，
b
)做初等行变换使原方程组转化为如下形式：
*
*
*
*
*
*
*
0
*
*
*
0
*
*
*
0
*
*
*
*
4
3
2
1
x
x
x
x
第
2
步消元——在增广矩阵(
A
，
b
)中的第二列中(从第二行开始)找到绝对值
最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对(
A
，
b
)做初等行变换使原方程组
转化为：
*
*
*
*
*
*
0
0
*
*
0
0
*
*
*
0
*
*
*
*
4
3
2
1
x
x
x
x
第
3
步消元——在增广矩阵(
A
，
b
)中的第三列中(从第三行开始)找到绝对值
最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对(
A
，
b
)做初等行变换使原方程组
转化为：
*
*
*
*
*
0
0
0
*
*
0
0
*
*
*
0
*
*
*
*
4
3
2
1
x
x
x
x
按
x
4
x
3
x
2
x
1
的顺序回代求解出方程组的解。
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