pku 1837 Balance DP-优快云博客

本文介绍了一种解决天平平衡问题的方法，通过动态规划算法找出最多可能的平衡组合数。考虑了力与力矩的关系，引入偏移量确保数组下标非负，最终实现了在特定条件下天平达到平衡。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个类似于天平的秤，秤有左右臂膀。左右臂有c个挂钩，给定g个重物，要求把所有重物都挂在钩子上，并且是天平平衡。求最多可能得到的数。

左边力乘以力矩 = 右边力乘以力矩

挂在左边的得到负数，挂在右边得到正数，只要我们的到的数为0就表明此时天平平衡。由于数组下表不能为负，所以我们要加上一个偏移量b = 20*15*25 = 7500 所有重物都挂到一端取最大重量则我们得到的结果dp[g][0] 就等于dp[g][7500] 了（加上偏移量）

dp[i][k + val[i]*pos[j] + b] += dp[i - 1][k + b]; dp[i][j] 表示放置前i个重物得到重量为j的可能数。。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 15002
#define b 7500
using namespace std;

int dp[22][maxn];
int c,g,pos[22],val[22];

int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&c,&g);
    for (i = 0; i < c; ++i)
    scanf("%d",&pos[i]);
    for (i = 0; i < g; ++i)
    scanf("%d",&val[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (i = 0; i < c; ++i)
    {
        dp[0][pos[i]*val[0] + b]++;//首先把第一个重物放置，得到可能的重量
    }
    //循环所有的位置，以及所有的重物
    for (i = 1; i < g; ++i)
    {
        for (j = 0; j < c; ++j)
        {
            for (k = -7500; k <= 7500; ++k)
            {
                if (dp[i - 1][k + b])
                dp[i][k + val[i]*pos[j] + b] += dp[i - 1][k + b];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[g - 1][7500]);
    return 0;
}