汕头市队赛 SRM 09 B 撕书

最新推荐文章于 2025-03-12 14:49:34 发布

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本文介绍了一个基于异或性质的算法问题及其解决方案。问题描述了如何通过给定的两个整数之和与异或结果来计算可能的整数对数量。文章详细解释了解题思路，并提供了一份C++实现代码。

B 撕书II-3 SRM 09

背景&&描述

   琉璃手头有一黑一白两本魔法书，一本是《缟玛瑙的不在证明》，另一本是《白色相簿1.5》
   传说同时打开这两本书会有奇怪的事情发生。
   琉璃打开一看，果然非常奇怪：两本书上都各自写着一个正整数（可能他买到盗版了），分别是a和b。
   试图撕书的汀想借过来看看，但琉璃只告诉了他这俩数加起来的值x和异或起来的值y。
   汀发现有很多种(a,b)满足琉璃告诉他的信息...你能帮他算出来有多少种吗？

输入格式

两个用空格隔开的整数x和y。

输出格式

一个整数，表示有多少种情况。

样例输入

9 5

样例输出

数据范围与约定

对于100%的数据: $2\leq x\leq 10^{12},0\leq y\leq 10^{12}$

样例解释

四种分别为(2,7),(7,2),(3,6),(6,3)

——————————————————————————————

这道题是关于异或性质的题以前没涉及过写得很困难少推了一点性质QAQ过于蒟蒻啊

cyc大爷原话：

　　异或是不进位加法，知道这点其它就很容易了
　　　异或最重要的性质之一就是这个
　　不进位是针对每一位的
　　这些1可以通过(x-y)>>1体现出来

这样我们找到所有的进位位置

如果这一位（二进制位）是要进位的那么y在这一位的值一定是0 因为1^1=0

这样筛完解是0的情况后

我们统计y是1的位数（仍为二进制位） k

答案就是2^k辣不过如果x==y要-2 因为题目要求是正整数而这种情况下存在0和x的情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL read(){
    LL ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
LL x,y,c,ans=1;
int main()
{
    x=read(); y=read();
    c=x-y;
    if(c&1||x<y){printf("0");return 0;}
    c>>=1;
    for(int i=0;(1LL<<i)<=c;i++) if(c&(1LL<<i)&&y&(1LL<<i)){printf("0\n"); return 0;}
    for(int i=0;(1LL<<i)<=y;i++) if((1LL<<i)&y) ans*=2;
    if(x==y) ans-=2;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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