微软算法面试题（5）

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。 
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。 
分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。 
我们可以开辟一个长度为k的数组。每次从输入的n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序k个整数，因此时间复杂可以降到O(n+nlogk)。通常情况下k要远小于n，所以这种办法要优于前面的思路。 
这是我能够想出来的最快的解决方案。不过从给面试官留下更好印象的角度出发，我们可以进一步把代码写得更漂亮一些。从上面的分析，当长度为k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆。因此我们可以用堆（heap）来代替数组。 
另外，自己重头开始写一个最大堆需要一定量的代码。我们现在不需要重新去发明车轮，因为前人早就发明出来了。同样，STL中的set和multiset为我们做了很好的堆的实现，我们可以拿过来用。既偷了懒，又给面试官留下熟悉STL的好印象，何乐而不为之？

View Code

/*
* minHeap.h
*
* Created on: 2011-4-4
* Author: zq
*/

#ifndef MINHEAP_H_
#define MINHEAP_H_
#include < iostream >
using namespace std;

template < typename T >
class maxHeap{
private :
int size;
int cur;
T * data;
int LeftChild( int pose) const {
return 2 * pose + 1 ;
}
int RightChild( int pose) const {
return 2 * pose + 2 ;
}
int Parent( int pose) const {
return (pose - 1 ) / 2 ;
}

void ShiftDown( int pose){
int i = pose;
int j = LeftChild(i);
T tmp = data[i];
while (j < cur){
if (j < cur - 1 && data[j] < data[j + 1 ])
++ j;
if (tmp < data[j]){
data[i] = data[j];
i = j;
j = LeftChild(j);
}
else
break ;
}
data[i] = tmp;
}
void ShiftUp( int pose){
int i = pose;
T tmp = data[i];
while (i > 0 && data[Parent(i)] < tmp){
data[i] = data[Parent(i)];
i = Parent(i);
}
data[i] = tmp;
}
void BuildHeap(){
for ( int i = cur / 2 - 1 ;i >= 0 ; -- i)
ShiftDown(i);
}
public :
maxHeap( int size = 10 ){
this -> size = size;
data = new T[size];
cur = 0 ;
}
maxHeap(T a[], int size){
this -> size = size;
data = new T[size];
for ( int i = 0 ;i < size; ++ i)
data[i] = a[i];
cur = size;
BuildHeap();
}
~ maxHeap(){
delete []data;
}
T RemoveMax(){
if (IsEmpty())
throw " Heap is empty! " ;
else {
T tmp = data[ 0 ];
data[ 0 ] = data[ -- cur];
if (cur > 0 )
ShiftDown( 0 );
return tmp;
}
}
void ReplaceMax( const T & value){
if (IsEmpty())
throw " Heap is empty! " ;
else {
data[ 0 ] = value;
ShiftDown( 0 );
}
}
T PeekMax(){
if (IsEmpty())
throw " Heap is empty! " ;
else
return data[ 0 ];
}
bool Insert( const T & value){
if (IsFull())
return false ;
else {
data[cur ++ ] = value;
ShiftUp(cur - 1 );
return true ;
}
}
bool IsFull(){
return cur == size;
}
bool IsEmpty(){
return cur == 0 ;
}


};

#endif /* MINHEAP_H_ */

cpp

View Code

/*
* FindKminElem.cpp
*
* Created on: 2011-4-4
* Author: zq
*/
#include " minHeap.h "
#include < iostream >
using namespace std;

int * KminElem( int a[], int n, int k){
maxHeap < int > mh(k);
int i;
for (i = 0 ;i < k; ++ i)
mh.Insert(a[i]);
for (;i < n; ++ i){
int max = mh.PeekMax();
if (a[i] < max)
mh.ReplaceMax(a[i]);
}
int * result = new int [k];
for (i = k - 1 ;i >= 0 ; -- i)
result[i] = mh.RemoveMax();
return result;
}

int main(){
int a[] = { 5 , 3 , 7 , 2 , 6 , 8 , 4 , 9 , 19 , 50 , 18 , 16 };
int * x = KminElem(a, 12 , 5 );
for ( int i = 0 ;i < 5 ; ++ i)
cout << x[i] << ' ' ;
cout << endl;
delete []x;
return 0 ;
}

http://www.msra.cn/Articles/ArticleItem.aspx?Guid=a7544398-de43-4811-88a1-75a4d4243f0a#.

转载于:https://www.cnblogs.com/phoenixzq/archive/2011/04/04/2005163.html