【HDOJ】1525 Euclid's Game

最新推荐文章于 2018-08-29 19:48:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bombe1013/p/4256079.html

本文解析了一种简单的博弈论游戏，通过分析不同条件下的最优策略，确定了先手玩家获胜的条件。当初始状态满足特定条件时，先手玩家可以通过制定合理的减法策略确保胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

自己想明白的第一道博弈。
首先a==b的时候肯定是先手赢；

然后当a>=2*b时，不妨假设a=nb+k, k<b，因此，不论后续怎么博弈，一定可以出现a=k, b=b的情况。因此，无论这个局面是胜或负，先手者一定可以得到利于自己的局面。
若（k,b）为负，则先手者从a减去nb，则先手胜；若（k，b）为胜，先手者从a减去(n-1)*b，则先手仍然胜。

当b<a<2*b时，只能对a减去b，然后进入下一轮仍旧按照上述策略博弈。

 1 /* 1525 */
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 
 6 void swap(int &a, int &b) {
 7     int tmp = a;
 8     a = b;
 9     b = tmp;
10 }
11 
12 int main() {
13     int a, b;
14     bool flag;
15     
16     #ifndef ONLINE_JUDGE
17         freopen("data.in", "r", stdin);
18     #endif
19     
20     while (scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF && (a||b)) {
21         if (a < b)
22             swap(a, b);
23         flag = true;
24         while (1) {
25             if (a==b || a>=2*b)
26                 break;
27             a -= b;
28             if (a < b)
29                 swap(a, b);
30             flag = !flag;
31         }
32         if (flag)
33             puts("Stan wins");
34         else
35             puts("Ollie wins");
36     }
37     
38     return 0;
39 }