康托展开模板

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。

康托展开求的是比该全排列小的数有多少个。

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.

解释：

排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!

排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!

以此类推，直至0*0!

#define LL long long
LL Ktuo(string a)
{
    LL ans=0,count=0;
    LL factory[12] = { 1, 1, 2, 6, 24, 120,720, 5040, 40320, 362880, 3628800,39916800 };
    for(int i=0;i<a.length();++i)
    {
        count=0;
        for(int j=i+1;j<a.length();++j)
        {
            if(a[i]>a[j])
                ++count;
        }
        ans+=count*factory[a.length()-1-i];
    }
    return ans;//比a小的排列有多少个
}

 

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