Amount of Degrees

最新推荐文章于 2024-12-21 09:36:28 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/04/03/2998182.html

本文深入探讨使用数位DP技术解决特定数学问题，具体关注如何在给定范围内找到满足特定条件的数，涉及不同进制下整数次幂的组合分析。

/*我实在不敢说这是一道简单题，搞数位DP都搞了差不多
2周了，居然还没搞完，好吧，这道题是数位DP里比较简单
的题。
思路：题意要求在[x,y]中，含有刚好k个b进制不同整数次
幂的数有多少个，假如k=2，ai为不同的整数次幂，符合条
件的数必须是C=b^a1+b^a2，也就是说，对于C的b进制数所
有的位必须为0,或者是1（注意严格要求k个，不允许有重复
的degree）
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int f[35][35],digit[35];
/*important:
f[i][j]表示i为最大长度，j个1的数量有多少个，注意
前导0可以忽略掉的，也就是说比如说f[10][2]，1001长度为4
也算入其中
*/
void init()
{
    int i,j;
    f[0][0]=1;
    for(i=1; i<32; ++i)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(j=1; j<=i; ++j)
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
    }
}

/*
参数x表示数字x，k表示k个1，b表示b进制，cal函数算的是
开区间，也就是说，如果要统计[x,y]中符合的数有多少个
直接cal(y+1)-cal(x)
*/
int cal(int x,int k,int b) 
{
    int tot=0,len=0,ans=0,i;//tot统计路径上1的个数
    while(x) //获得x的b进制数位
    {
        digit[++len]=x%b;
        x/=b;
    }
    for(i=len;i&&tot<=k;--i)
    {
      if(digit[i]>1) //如果当前位置大于1，就跳出循环
      {
          ans+=f[i][k-tot];break;
      }
      if(digit[i]==1) //如果当前位置刚好等于1
      {
          ans+=f[i-1][k-tot];
          tot++;//important,自己模拟一下吧，为何ans+完后才tot++
      }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int x,y,k,b;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b))
    {
        printf("%d\n",cal(y+1,k,b)-cal(x,k,b));
    }
}