[LUOGU] P3469 [POI2008]BLO-Blockade

最新推荐文章于 2022-11-17 20:52:39 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ghostcai/p/9332186.html

本文介绍了一种求解无向图中删除每个顶点后导致的不连通点对数量的算法。通过Tarjan算法寻找割点，并计算割点删除后的连通块贡献，最终得出每个顶点的不连通点对数。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3469

求无向图分别删去每个点后不连通的点对数。

首先，对于任何一个点，它本身删了，就会和剩下的n-1个点不连通，点对是有序的，所以初始答案为(n-1)*2

接下来考虑一些删去后能使原图分裂的点，也就是割点，它们带来的额外贡献就是 π(分裂出的几个连通块大小)*2，考虑如何求连通块数。

这里卡住了，看了sol..看来对tarjan的理解还是不够深

在原搜索树上记录子树siz[v]，记sum=Σsiz[v]，所以父亲那边的点就是n-sum-1个（减去自己），现在考虑这些连通块的贡献。

子树之间互相不连通，产生sum*siz[v]的贡献（sum晚一步更新，保证不重不漏），这样就可以计算子树间的贡献了。

然后计算父亲和子树们的贡献，就是siz[fa]*sum，此时sum已经更新为了整个子树的大小，siz[fa]=n-sum-1

时间复杂度O(n)

今天突然好困qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline int rd() {
    int ret=0,f=1;
    char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN=100005;

int n,m;

struct Edge {
    int next,to,w;
} e[MAXN*10];
int ecnt,head[MAXN];
inline void add(int x,int y) {
    e[++ecnt].next = head[x];
    e[ecnt].to = y;
    head[x] = ecnt;
}

int dfn[MAXN],low[MAXN],tim;
long long siz[MAXN],ans[MAXN];
void tarjan(int x) {
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    siz[x]=1;
    long long sum=0;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);siz[x]+=siz[v];
            low[x]=min(low[x],low[v]);
            if(dfn[x]<=low[v]) {
                ans[x]+=sum*siz[v];
                sum+=siz[v];
            }
        } else{
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        }
    }
    ans[x]+=sum*(n-sum-1);
}


int main() {
    n=rd();
    m=rd();
    int x,y,w;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        x=rd();
        y=rd();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=n-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]<<1);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ghostcai/p/9332186.html