bzoj千题计划198：bzoj1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8213325.html

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本文详细解析了SCOI2005最大子矩阵问题，通过动态规划算法解决如何从n*m矩阵中选取k个不重叠子矩阵使总分最大化的问题。提供了两种情况的代码实现：当m=1时采用一维动态规划；当m=2时采用三维动态规划。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084

m=1：

dp[i][j] 前i个数，选了j个矩阵的最大和

第i个不选：由dp[i-1][j]转移

第i个选：枚举i所在矩阵的左端点k，由dp[k][j-1]转移

m=2：

dp[i][j][k] 第1行前i个，第2行前j个，选了k个矩阵的最大和

2行都不选：dp[i-1][j-1][k]

只选第1行：枚举i所在矩阵的左端点h，由dp[h][j][k-1]转移

只选第2行：枚举j所在矩阵的左端点h，由dp[i][h][k-1]转移

如果i=j，2行都选：每局矩阵左端点h，由dp[h][h][k-1]转移

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 101

int n,m,k;

int sum[2][N];

int DP[N][11],dp[N][N][11];

void read(int &x)
{
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    x*=f;
}

void init()
{
    read(n); read(m); read(k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<m;++j)
        {
            read(sum[j][i]);
            sum[j][i]+=sum[j][i-1];
        }
}

void DP_()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=k;++j)
        {
            DP[i][j]=DP[i-1][j];
            for(int h=0;h<i;++h) DP[i][j]=max(DP[i][j],DP[h][j-1]+sum[0][i]-sum[0][h]);
        }
    cout<<DP[n][k];
}

void dp_()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            for(int h=1;h<=k;++h)
            {
                dp[i][j][h]=max(dp[i-1][j][h],dp[i][j-1][h]);
                for(int l=0;l<i;++l) dp[i][j][h]=max(dp[i][j][h],dp[l][j][h-1]+sum[0][i]-sum[0][l]);
                for(int l=0;l<j;++l) dp[i][j][h]=max(dp[i][j][h],dp[i][l][h-1]+sum[1][j]-sum[1][l]);
                if(i==j)
                for(int l=0;l<i;++l) dp[i][j][h]=max(dp[i][j][h],dp[l][l][h-1]+sum[0][i]-sum[0][l]+sum[1][j]-sum[1][l]);
            }
    cout<<dp[n][n][k];
}

int main()
{
    init();
    if(m==1) DP_();
    else dp_();
}