ios开发中的矩阵转换

1. 1. 最近在研究CoreText看了很多的例子其中有很多地方不是特别理解所以上网收集了IOS矩阵的转换原理来记录下

       

      CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 

      ad缩放bc旋转tx,ty位移，基础的2D矩阵

       公式

          x=ax+cy+tx
          y=bx+dy+ty

       

      1.矩阵的基本知识：

      struct CGAffineTransform

      {
        CGFloat a, b, c, d;
        CGFloat tx, ty;
      };
      

      CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

      为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列总是(0,0,1)，用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

      以上参数在矩阵中的表示为：

       |a    b    0|

       |c    d    0|

       |tx   ty   1|

       

      运算原理：原坐标设为（X,Y,1）;

                                  |a    b    0|

             [X，Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

                                  |tx    ty  1|

      通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1]，我们对比一下可知：

      第一种：设a=d=1, b=c=0.  
      

      [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

      可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，其实这也就是函数

      CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

      第二种：设b=c=tx=ty=0.  
      

      [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

      可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，其实这也就是函数

      CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx，d对应于sy。

      第三种：设tx=ty=0，a=cos?，b=sin?，c=-sin?，d=cos?。

      [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcos? - Ysin?    Xsin? + Ycos?  1] ;

      可见，这个时候，?就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。其实这也就是函数

      CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。

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