CF903G Yet Another Maxflow Problem

最新推荐文章于 2024-06-12 21:30:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjoieryl/p/8591099.html

本文介绍了一道关于最大流最小割的经典算法题目，通过分析题目的特点，提出了一种有效的解决方案。该方案利用了最大流等于最小割的原理，并结合了区间加法和线段树等数据结构优化计算过程。

题面

一张图分为两部分，左右都有\(n\)个节点，
\(A_i->A_{i+1}\)连边，\(B_{i}->B_{i+1}\)连边，容量给出
有\(m\)对\(A_i->B_j\)有边，容量给出
两种操作
1.修改某条\(A_i->A_{i+1}\)的边的容量
2.询问从\(A_1\)到\(B_n\)的最大流
\(n,m<=100000\),流量\(<=10^9\)

Sol

首先最大流等于最小割
而且每条\(A_i->A_{i+1}\)的边选择的最小割除了它自己以外都不会变
处理出每条\(A\)的边所选的最小割，就变成了单点修改全局查询
然后怎么处理
枚举\(A\)，每次把\(A\)连出去的到\(B\)的所有边的边权加到这个\(B\)之前的所有边
即区间加法，因为割的话会割到连到后面的边

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(2e5 + 5);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, m, q, w1[_], w2[_];
ll mf[_], mn[_ << 2], tag[_ << 2];
vector <int> G[_], W[_];

IL void Build1(RG int x, RG int l, RG int r){
    if(l == r){
        mn[x] = w2[l];
        return;
    }
    RG int mid = (l + r) >> 1;
    Build1(x << 1, l, mid), Build1(x << 1 | 1, mid + 1, r);
    mn[x] = min(mn[x << 1], mn[x << 1 | 1]);
}

IL void Modify(RG int x, RG int l, RG int r, RG int L, RG int R, RG int v){
    if(L <= l && R >= r){
        mn[x] += v, tag[x] += v;
        return;
    }
    RG int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) Modify(x << 1, l, mid, L, R, v);
    if(R > mid) Modify(x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, v);
    mn[x] = min(mn[x << 1], mn[x << 1 | 1]) + tag[x];
}

IL void Build2(RG int x, RG int l, RG int r){
    tag[x] = 0;
    if(l == r){
        mn[x] = w1[l] + mf[l];
        return;
    }
    RG int mid = (l + r) >> 1;
    Build2(x << 1, l, mid), Build2(x << 1 | 1, mid + 1, r);
    mn[x] = min(mn[x << 1], mn[x << 1 | 1]);
}

int main(RG int argc, RG char *argv[]){
    n = Input(), m = Input(), q = Input();
    for(RG int i = 1; i < n; ++i) w1[i] = Input(), w2[i] = Input();
    for(RG int i = 1; i <= m; ++i){
        RG int u = Input(), v = Input(), w = Input();
        G[u].push_back(v), W[u].push_back(w);
    }
    Build1(1, 0, n - 1);
    for(RG int i = 0, l = G[1].size(); i < l; ++i)
        Modify(1, 0, n - 1, 0, G[1][i] - 1, W[1][i]);
    for(RG int i = 1; i < n; ++i){
        mf[i] = mn[1];
        for(RG int j = 0, l = G[i + 1].size(); j < l; ++j)
            Modify(1, 0, n - 1, 0, G[i + 1][j] - 1, W[i + 1][j]);
    }
    mf[n] = mn[1], Build2(1, 1, n);
    printf("%lld\n", mn[1]);
    for(RG int i = 1; i <= q; ++i){
        RG int p = Input(), w = Input();
        Modify(1, 1, n, p, p, w - w1[p]);
        w1[p] = w;
        printf("%lld\n", mn[1]);
    }
    return 0;
}

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