uva 10269（floyd+Dijkstra）

最新推荐文章于 2021-01-13 15:44:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/shu-xiaohao/p/3517963.html

本文探讨了一道涉及最短路径、马里奥角色与飞行靴使用限制的问题，通过Floyd算法初始化距离矩阵，Dijkstra算法求解最短路径，并结合动态规划解决靴子使用次数限制下的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

积攒已久的题目了，果断前两星期怎么做做不对，隔一段时间一做就对了。

题意：马里奥要求从结点1到a+b的最短路。前提是他有一种靴子能在任意距离小于l的结点之间飞（经过的路上必须为村庄，耗时为零），结点标号前a个为村庄，靴子只能用k次。

思路：这道题用floyd初始化+Dijkstra+dp就搞定了。刷了一段时间最短路，这样的做法已经做过几遍了。floyd初始化任意两个可飞到的结点的距离。Dijkstra处理最短路只要在dis数组后加一维状态就可。每次转移的时候分两部分，一部分是不用靴子就和正常的Dij一样，在一种是根据初始化的距离判断能否用靴子。

代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <cmath>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <queue>
  8 #include <stack>
  9 #include <vector>
 10 #include <map>
 11 #include <set>
 12 #define MP(a, b) make_pair(a, b)
 13 #define PB(a) push_back(a)
 14 
 15 using namespace std;
 16 
 17 typedef long long ll;
 18 typedef struct {int p, k;}S;
 19 typedef pair<int, int> pii;
 20 typedef pair<int, S> pis;
 21 
 22 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 23 const double eps = 1E-6;
 24 const int LEN = 110;
 25 int a, b, m, l, k, n;
 26 int idis[LEN][LEN], dis[LEN][LEN];
 27 vector<pii> Map[LEN];
 28 struct cmp
 29 {
 30     bool operator() (pis x, pis y){return x.first > y.first;}
 31 };
 32 
 33 inline S MS(int x, int y){S ret;ret.p = x,ret.k = y;return ret;}
 34 
 35 void read()
 36 {
 37     int x, y ,v;
 38     scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &m, &l, &k);
 39     n = a+b;
 40     memset(idis, 0x3f, sizeof idis);
 41     for(int i=0; i<LEN; i++)Map[i].clear();
 42     for(int i=0; i<m; i++){
 43         scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);
 44         idis[x][y] = idis[y][x] = v;
 45         Map[x].PB(MP(y, v));
 46         Map[y].PB(MP(x, v));
 47     }
 48 }
 49 
 50 void floyd()
 51 {
 52     for(int i=1; i<=n; i++)idis[i][i] = 0;
 53     for(int k=1; k<=a; k++){
 54         for(int i=1; i<=n; i++){
 55             for(int j=1; j<=n; j++){
 56                 idis[i][j] = min(idis[i][j], idis[i][k]+idis[k][j]);
 57             }
 58         }
 59     }
 60 }
 61 
 62 void Dijkstra(int s)
 63 {
 64     priority_queue<pis, vector<pis>, cmp> q;
 65     int vis[LEN][LEN] = {0};
 66     for(int i=1; i<=n; i++){
 67         for(int j=0; j<=k; j++){
 68             dis[i][j] = INF;
 69         }
 70     }
 71     dis[s][0] = 0;
 72     q.push(MP(dis[s][0], MS(s,0)));
 73     while(!q.empty()){
 74         pis nvex = q.top(); q.pop();
 75         S ts = nvex.second;
 76         int nv = ts.p, nk = ts.k;
 77         if(vis[nv][nk])continue;
 78         vis[nv][nk] = 1;
 79         for(int i=0; i<Map[nv].size(); i++){
 80             int x = Map[nv][i].first, y = Map[nv][i].second;
 81             if(dis[x][nk] > dis[nv][nk] + y){
 82                 dis[x][nk] = dis[nv][nk] + y;
 83                 q.push(MP(dis[x][nk], MS(x, nk)));
 84             }
 85         }
 86         for(int i=1; i<=n; i++){
 87             int x = i;
 88             if(idis[nv][x]<=l && dis[x][nk+1] > dis[nv][nk]){
 89                 dis[x][nk+1] = dis[nv][nk];
 90                 q.push(MP(dis[x][nk+1], MS(x, nk+1)));
 91             }
 92         }
 93     }
 94 }
 95 
 96 int main()
 97 {
 98 //    freopen("in.txt", "r", stdin);
 99 
100     int T;
101     scanf("%d", &T);
102     while(T--){
103         read();
104         floyd();
105         Dijkstra(1);
106         int ans = INF;
107         for(int i=0; i<=k; i++)ans = min(ans, dis[n][i]);
108         printf("%d\n", ans);
109     }
110     return 0;
111 }