dp - HNU 13404 The Imp

The Imp 

Problem's Link:  http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13404&courseid=0

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Mean: 

n个物品，每个物品价值为v，价格为c，你只可以带一个物品离开。

有一个精灵，它可以施法让你购买后的物品价值变为0(未离开商店之前)，精灵最多施k次法术。

你的目的是让自己获得最大收益，而小鬼的目的正好相反。
如果你和精灵都采用最优策略，最后你可以盈利多少？

analyse:

第一感觉是三维dp，然而三维肯定会超时超内存。
然后就是想怎样压缩状态。。。
想了想其实两维就够了，为什么呢？因为对于第i件物品，如果我不选，那么它这次施不施法是没有影响的。
dp[i][j]：判断到第i个物品，精灵施了j次魔法，我还能获得的最大收益。
状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-c,v-c))

伪代码：

for_each i
{
    if( select i)
    {
        for_each j
        {
            if( magic j time)
            {
                max( before i) - cost;
            }
            else
            {
                value - cost;
            }
        }
    }
    else
    {
        max( before i);
    }
}

 

 

Time complexity: O(N*K)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-15-12.09
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL __int64
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const LL MAXN = 200010;
struct node
{
      LL v , c;
      bool operator <( const node & a) const
      {
            return v > a . v;
      }
} a [ MAXN ];
LL dp [ MAXN ][ 10 ];

int main()
{
      ios_base :: sync_with_stdio( false);
      cin . tie( 0);
      LL Cas;
      scanf( "%I64d" , & Cas);
      while( Cas --)
      {
            LL n , k;
            scanf( "%I64d %I64d" , &n , & k);
            for( LL i = 1; i <=n; ++ i)
            {
                  scanf( "%I64d %I64d" , & a [ i ]. v , & a [ i ]. c);
            }
            sort( a + 1 , a +n + 1);
            LL ans = 0 , val;
            memset( dp , 0 , sizeof dp);
            for( LL i = 1; i <=n; ++ i)
            {
                  val = a [ i ]. v - a [ i ]. c;
                  dp [ i ][ 0 ] = max( dp [ i - 1 ][ 0 ], val);
                  for( LL j = 1; j <= k; ++ j)
                  {
                        dp [ i ][ j ] = max( dp [ i - 1 ][ j ], min( dp [ i - 1 ][ j - 1 ] - a [ i ]. c , val));
                  }
                  ans = max( ans , dp [ i ][ k ]);
            }
            printf( "%I64d \n " , ans);
      }
      return 0;
}
/*

*/

 

转载于:https://www.cnblogs.com/crazyacking/p/4733125.html