The Imp Gym - 100543K (博弈DP)

原创于 2019-09-24 15:12:49 发布 · 306 阅读

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本文探讨了一道关于两玩家博弈的动态规划问题，涉及商品购买与魔法使用策略，目标是最大化利润。通过按商品价值排序并递归计算最优解，展示了博弈DP的实现方法。

题目

https://vjudge.net/problem/Gym-100543K

题意

n件商品，告诉你价格和价值，你可以买一次，另一个人可以使用魔法

魔法的效果是把你买的商品变没，让你在买一次，之前的的花费不返还

每件商品只能买一次，问能获得最大利润（利润 = 价值-花费）

思路

博弈DP 对于每件商品第一个人可以选择买或不买，第二个人可以选择用或不用魔法

要注意一点是买的顺序要按价值从小到大，即然能获得价值最大的最后买，不然被用了魔法就打不到最优策略

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5;
struct node
{
    int p,v;
}a[maxn];
int dp[maxn][20];
int vis[maxn][20];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.p < b.p;
}
int n;
int ok(int id,int k)
{
    if(id == n + 1) return 0;
    if(vis[id][k] == 1) return dp[id][k];
    vis[id][k] = 1;
    int ans;
    if(k > 0) ans = min(a[id].p-a[id].v,ok(id+1,k-1)-a[id].v);
    else ans = a[id].p - a[id].v;
    ans = max(ans,ok(id+1,k));
    return dp[id][k] = ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].p,&a[i].v);
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        int ans = ok(1,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}