【数据结构】线段树总结（一）

最新推荐文章于 2025-09-11 19:19:55 发布

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文章标签：数据结构与算法 php python

原文链接：https://my.oschina.net/ypingcn/blog/732066

本文深入探讨了线段树的基本原理及其实现方法，并通过三个典型实例：HDU1754、HDU1166 和 POJ3468，详细展示了线段树在解决区间查询和更新问题上的强大能力。

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线段树在求区间某些值，如区间求和，区间最值等具有明显优势，能将原本朴素的求法O(n)的复杂度减小到 log(n)

HDU 1754 - I Hate It

Online judge : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754

这是线段树在求区间最大值的一个应用

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 200010;

struct seg
{
    int l;//表示该区间下标的最小值
    int r;//表示该区间下标的最大值
    int n;//区间的某个数值，这里指最大值
}T[4*MAXN];

void build(int l,int r,int id)
{
    T[id].l=l;
    T[id].r=r;
    T[id].n=0;

    if(l == r)
    {
        return;
    }

    int mid = (l+r)/2;
	    
    build(l,mid,2*id);//递归求左儿子相关信息
    build(mid+1,r,2*id+1);//递归求右儿子相关消息
}

//更新区间值。三个参数分别指要更新的数值、更新数值所在的区间、使用的线段树数组下标
void update(int val,int des,int id)
{
    if(T[id].l==T[id].r && T[id].l==des)
    {
        T[id].n=val;
        return;
    }
    
    int mid=(T[id].l+T[id].r)/2;
    
    if(des <= mid)
        update(val,des,2*id);
    else
        update(val,des,2*id+1);
        
    T[id].n=max(T[2*id].n,T[2*id+1].n);
}

int ans;
//查询区间值。三个参数分别为区间下标的最小值、区间下标的最大值、使用的线段树数组下标
void query(int l,int r,int id)
{
    if(T[id].l == l && T[id].r == r)
    {
        ans = max(T[id].n,ans);
        return;
    }
    
    int mid = (T[id].l + T[id].r)/2;
    
    if(r <= mid)
        query(l,r,2*id);
    else if(l>mid)
        query(l,r,2*id+1);
    else
    {
        query(l,mid,2*id);
        query(mid+1,r,2*id+1);
    }
}


int main()
{
    int n,m;
    
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        build(1,n,1);
        //建立线段树。可以在建立线段树的时候将相关信息存入

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            update(tmp,i,1);
        }

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
			char option[10];
			int a,b;

            scanf("%s%d%d",&option,&a,&b);
            
            if(option[0] == 'Q')
            {
                ans = 0;
                query(a,b,1);
                cout<<ans<<endl;
            }
            else if(option[0] == 'U')
            {
                update(b,a,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

###HDU 1166 - 敌兵布阵 Online Judge : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

这有对区间求和，也有对某个长度为1的特定区间的数值更新。代码与上面提到的例子（HDU 1754）有异曲同工之妙，将代码稍作更改即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 51000;

struct seg
{
    int l;
    int r;
    int n;
}T[3*MAXN];

void build(int l,int r,int id)
{
    if(l == r)
    {
        T[id].l=l;
        T[id].r=r;
        T[id].n=0;
        return;
    }

    int mid = (l+r)/2;

    T[id].l=l;
    T[id].r=r;
    T[id].n=0;

    build(l,mid,2*id);
    build(mid+1,r,2*id+1);
}

void update(int val,int des,int id)
{
    if(T[id].l==T[id].r && T[id].l==des)
    {
        T[id].n+=val;
        return;
    }

    int mid=(T[id].l+T[id].r)>>1;
    if(des <= mid)
        update(val,des,2*id);
    else
        update(val,des,2*id+1);

    T[id].n=T[2*id].n+T[2*id+1].n;
}

int ans;

void query(int l,int r,int id)
{
    if(T[id].l == l && T[id].r == r)
    {
        ans += T[id].n;
        return;
    }
    int mid = (T[id].l + T[id].r)>>1;
    if(r <= mid)
        query(l,r,2*id);
    else if(l>mid)
        query(l,r,2*id+1);
    else
    {
        query(l,mid,2*id);
        query(mid+1,r,2*id+1);
    }
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas = 1;cas<=t;cas++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);

        build(1,n,1);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            update(tmp,i,1);
        }

        printf("Case %d:\n",cas);

        char str[20];

        while(scanf("%s",str))
        {
            if(strcmp(str,"End")==0)
                break;

            int a,b;

            scanf("%d%d",&a,&b);

            if(strcmp(str,"Add")==0)
                update(b,a,1);
            else if(strcmp(str,"Sub")==0)
                update(-b,a,1);
            else if(strcmp(str,"Query")==0)
            {
                ans = 0;
                query(a,b,1);
                cout<<ans<<endl;
            }

        }
    }
    return 0;
}

###POJ 3468 - A Simple Problem with Integers

这题出现了对长度大于1的区间进行数值更新的情况，比上两个例子较为复杂，主要是在对数值的更新问题上。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100100;

long long sum[4*MAXN];
long long addv[4*MAXN];
//用结构体将区间左值、右值、和、要加的数同时表示亦可，使用起来略复杂

void Pushdown(int id,int diff)
{
	if(addv[id])
	{
		sum[2*id] += addv[id]*(diff-diff/2);
		//左儿子的数值 加上 要加的数值乘以左儿子区间长度 
		sum[2*id+1] += addv[id]*(diff/2);
		//右儿子的数值 加上 要加的数值乘以右儿子区间长度 
		addv[2*id] += addv[id];
		//更新左儿子所在区间应加的数值
		addv[2*id+1] += addv[id];
		//更新右儿子所在区间应加的数值
		addv[id]=0;
	}
}

void pushup(int id)
{
	sum[id]=sum[2*id]+sum[2*id+1];
	//将左儿子的数值与右儿子的数值相加更新父节点的数值
}

void build(int l,int r,int id)
{
	addv[id]=0;
	if(l == r)
	{
		scanf("%I64d",&sum[id]);
		//在树初始化的时候更新树叶值 比 初始化后在插入更新树叶值 复杂度相同
		return;
	}

	int mid = (l+r)/2;
	build(l,mid,2*id);
	build(mid+1,r,2*id+1);

	Pushup(id);
}

void update(int ql,int qr,int val,int l,int r,int id)
{
	if(ql <= l && qr >= r)
	{
		addv[id]+=val;
		sum[id]+=(long long)val*(r-l+1);
		//增加的数值乘以区间长度
		return;
	}

	Pushdown(id,r-l+1);

	int mid = (l+r)/2;
	if(ql <= mid)
		update(ql,qr,val,l,mid,2*id);
	if(qr > mid)
		update(ql,qr,val,mid+1,r,2*id+1);

	Pushup(id);
}

long long query(int ql,int qr,int l,int r,int id)
{
	if(ql <= l && qr >= r)
		return sum[id];

	Pushdown(id,r-l+1);

    long long res = 0;

	int mid = (l+r)/2;
	if(qr > mid)
		res += query(ql,qr,mid+1,r,2*id+1);
	if(ql <= mid)
		res += query(ql,qr,l,mid,2*id);

	return res;
}

int main()
{
	int n,q;
	while(scanf("%d%d",&n,&q) != EOF && n && q)
	{
		build(1,n,1);

		while(q--)
		{
			char option[10];
			scanf("%s",&option);

			if(option[0] == 'Q')
			{
				int a,b;
				scanf("%d%d",&a,&b);
				ans = query(a,b,1,n,1);
				cout<<ans<<endl;
			}
			else if(option[0] == 'C')
			{
				int a,b,c;
				scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
				update(a,b,c,1,n,1);
			}
		}
	}
	return 0;
}

转载于:https://my.oschina.net/ypingcn/blog/732066