nDCG学习笔记

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Discounted_cumulative_gain

Normalized Discounted Cumulative Gain：一种对搜索引擎或相关程序有效性的度量。

2个假设：

    1.强相关的文档出现在结果列表越靠前（rank越高）越有用。

    2.强相关文档比弱相关文档有用，比不相关文档有用。

DCG来源于一个更早的、更基础的方法---CG。

CG不考虑结果集中的序信息，单纯把分级相关度相加。位置P处的CG值是：

                   

是搜索结果列表的位置i处结果的分级相关度。

改变搜索结果的位置顺序不会影响p的CG值。也就是说：移动一个相关性高的文档到一个评级较高但相关性不大的文档上面不改变CG的值。

DCG取代CG作为一个更准确的测量方法。

 如果一个强相关的文档排名靠后则应该受到惩罚，位置P处的DCG值是：

             

另一个DCG计算公式更加强调相关性

 

若分级相关度只在0和1取二值的话，二公式效果相同

nDCG

根据Query的不同，结果列表的长度也不同，所以这一度量考虑了正规化问题

IDCGp（Ideal DCG）是在一个完美的排序下，p所具有的最大DCG值

这样一来无论Query是什么，nDCG都可以得到一个平均值，因此不同的Query之间的效能就可以做比较了。

完美的排序算法会使DCGp和IDCGp相同，从而使nDCGp为1，nDCG的取值在0到1之间

例：

结果列表中的6篇文档D1,D2,D3,D4,D5,D6，判定了他们的相关度是3,2,3,0,1,2，则：

                    

一个理想的排序应该是：3，3，2，2，1，0，所以

             

nDCG的缺点是：当排序的数很少（比如：只有1-3个），那么任何排序的nDCG值都比较接近，所以可以考虑使用AUC（area under the ROC curve）。

AUC学习参考文章：http://blog.youkuaiyun.com/chjjunking/article/details/5933105