[洛谷P5190][COCI 2010] PROGRAM

最新推荐文章于 2025-09-09 19:16:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/10356622.html

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#c/c++

本文详细解析了一种数论求和算法，该算法能在O(nlogn)的时间复杂度内，通过预处理每个数的出现次数并将其加到其倍数上，实现对k个数的约数在l到r范围内的求和。文章提供了C++代码实现，并讨论了算法的细节及注意事项。

题目大意：给你$k(k\leqslant10^6)$个数，$f(x)$表示$x$的约数在$k$个数中出现的次数，在这任何数都是$0$的约数。$m(m\leqslant10^6)$次询问，每次给出$l,r(l,r\leqslant10^6)$，求$\sum\limits_{i=l}^rf(i)$

题解：求出每个数出现次数，直接加到它的倍数上，$O(n\log_2n)$，然后前缀和，直接输出，注意$l=0$的情况

卡点：无

C++ Code：

#include <cstdio>
#define maxn 1000010
int n, k, m;
long long __pre__[maxn], *pre = __pre__ + 1;
int cnt[maxn];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0, x; i < k; ++i) {
		scanf("%d", &x);
		++cnt[x];
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; j += i) pre[j] += cnt[i];
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) pre[i] += pre[i - 1];
	scanf("%d", &m);
	while (m --> 0) {
		static int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		printf("%lld\n", pre[r] - pre[l - 1]);
	}
	return 0;
}

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