阿贝尔分部求和法与分部积分

最新推荐文章于 2019-08-14 12:18:38 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5713120.html
本文详细介绍了阿贝尔分布求和法的应用场景和技术细节，通过具体实例展示了该方法在解决数学难题方面的独特优势。

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阿贝尔分布求和法的应用(四) - 张文彪 - 博客园
http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5731242.html

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5713120.html

解析数论基础：Abel分部求和法
AI大模型应用之禅
06-30 511
解析数论基础：Abel分部求和法 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 在数学分析中，序列和级数的概念至关重要，尤其是在处理无限序列和级数时，了解如何精确地估算或求解和式的值变得极为重要。Abel分部求和法（Abel Summation Form
阿贝尔分布求和公式
weixin_30243533的博客
04-10 2224
阿贝尔分布求和公式 阿贝尔分布求和公式 2018.04.10 设\(s_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k},k=1,2,\cdots,n\)，则\(\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=s_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}s_{k}(b_{k}-b_{k+1})\). 设\(s_{n}=a_...
阿贝尔分部求和法的应用(二)
weixin_33842304的博客
07-27 574
14.(阿贝耳定理) 设$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}=s$. 则$\lim_{x\to 1-}\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}=s$.证明: 容易看出$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}$在$0 \leq x \leq 1$上一致收敛.由Cauchy收敛准则知,任意$\var...
Abel 分部求和法
weixin_33754913的博客
12-25 719
本文之所以叫Abel分部求和法而不叫Abel分部求和公式，是因为求和公式有可能形式上有所不同，但是方法确实相同的。 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n} = \sum_{n=M}^{N} a_{n}B_{n}-\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}$$ 而 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}=\sum_{M-1}^{N-1}a_{n+1}B...
分部求和法简介
GKxx
06-27 3336
分部求和法 首先我们知道 ddx(u(x)v(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x) \cfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(u(x)v(x))=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) dxd​(u(x)v(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x) d(u(x)v(x))=u′(x)v(x)dx+u(x)v′(x)dx \m...
阿贝尔分部求和公式的推广与应用.doc
10-04
这个公式是离散版本的分部积分法，它将数列的求和过程与函数的积分过程建立了联系。在数列的形式上，阿贝尔公式通常表示为： 设两数列 `a_n` 和 `b_n`，定义 `S_k = a_1 + a_2 + ... + a_k` 为前k项和，`T_k = b_1 ...
不明年份1-一元微积分期末考卷题目1
08-03
- 级数求和是微积分的重点，第3题要求计算一个简单的交错级数，可能需要用到交错级数判别法或绝对收敛性来求解。 - 微积分方程的解法在第4题中出现，这是一道与微分方程初值问题相关的题目，需要利用微分方程的...
浙江工商大学《微积分（下）》4套期末检测卷（含答案）.pdf
03-05
- 换元积分法，用于简化复杂的积分问题，例如通过极坐标变换将二重积分化为极坐标下的积分形式。 5. 微积分的基本定理： - 微积分基本定理的应用，它建立了微分和积分之间的联系，使我们可以利用导数的信息来计算...
阿贝尔分布求和法的应用(一)
weixin_33719619的博客
07-09 1212
1. (和差变换公式)设$m<n$.则$$\sum_{k=m}^{n}(A_{k}-A_{k-1})b_{k}=A_{n}b_{n}-A_{m-1}b_{m}+\sum_{k=m}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$证明：直接计算即可。\begin{align*}\sum_{k=m}^{n}(A_{k}-A_{k-1})b_{k}&=\sum_{k=m}^{n}A...
解析数论 2: Abel求和法
明远
12-13 4706
Abel求和法 经典的Abel求和法，即Abel变换，是指将有限个两项乘积之和，转换成含有其中一项部分和的乘积之和的过程。 定理 1 (Abel变换) 设{an}n=0∞\{a_n\}_{n=0}^{\infty}{an​}n=0∞​和{bn}n=0∞\{b_n\}_{n=0}^{\infty}{bn​}n=0∞​是两个复数列，对任意N∈Z,M∈N∗N\in\mathbb{Z},M\in\mat...
一个阿贝尔积分根的数目的下界 (2013年)
06-15
研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界。对于系统x=H(x,y)y(1+x)+εP(x,y),y=-H(x,y)x(1+x)+εQ(x,y),其中H(x,y)=y2/2+x2k/(2k),k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式。利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z(1,2)=1,Z(1,3)=1,其中Z(n,k)为M(h)最大独立根的个数。
阿贝尔分布求和法的应用(四)
weixin_34278190的博客
08-03 362
分部求和法与积分中值定理 42. (分部积分法)设黎曼-斯提捷积分(Riemman-Stieltjes)积分$\int_{a}^{b}\alpha(x)df(x)$存在,则$\int_{a}^{b}f(x)d\alpha(x)$也存在并且有分部积分公式$$\int_{a}^{b}f(x)d\alpha(x)=[f(x)\alpha(x)]\Big|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}\al...
数学分析_Tom M.Apostol 定理7.6 用阿贝尔变换证明Riemann-Stieltjes积分的分部积分公式...
weixin_34319374的博客
11-13 246
如果$f\in R(\alpha)[a,b]$,则有$\alpha\in R(f)[a,b]$,而且$$\int_a^bfd\alpha+\int_a^b\alpha df=f(b)\alpha(b)-f(a)\alpha(a)$$. 现在用阿贝尔变换证明它：$f\in R(\alpha)[a,b]$说明存在实数$L$,使得对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在$[a...
正整数的n次方求和
weixin_34252686的博客
07-13 1853
引理: (Abel分部求和法) $$\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=A_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$其中$A_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$. 结论 1: $$\sum_{k=1}^{n}k=\frac{k(k+1)}{2}$$结论 2:$$\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\...
数项级数——（三）一般项级数
qq_45011547的博客
05-18 3450
一.交错级数 若级数的各项符号正负相间即则称（1）为交错级数。 定理1（莱布尼茨判别法） 若交错级数（1）满足下述两个条件： （i）数列单调递减； （ii） 则级数（1）收敛。 推论：若级数（1）满足莱布尼茨判别法的条件，则收敛级数（1）的余项估计式为 二.绝对收敛级数及其性质 若级数各项绝对值所组成的级数收敛，则称级数（2）为绝对收敛级数；若级数（2）收敛，而级数（3）不收敛，...
算法分析中经常用到的数学求和公式
BAY1394的专栏
03-09 1780
一般无穷积分的收敛判别法
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universe_1207的博客
08-14 1万+
文章目录积分里的狄屎判别法证明阿贝尔判别法总结补充：级数中的狄屎和Abel 积分里的狄屎判别法 F(u)=∫auf(x)dx在[a,+∞)F(u)=\int_a^uf(x)dx在[a,+\infty)F(u)=∫au​f(x)dx在[a,+∞)有界 x→+∞时，g(x)单减→0x\to+\infty时，g(x)单减\rightarrow0x→+∞时，g(x)单减→0 ⇒\Rightarrow⇒ ...
陆源：阿贝尔对椭圆函数论的贡献[附椭圆函数、模形式(g_2,g_3)、模函数的C++程序计算]
u010401391的专栏
01-20 6376
 2011年2月12日[应该在2010-2011年间]，我在网上第一次读到这篇文章，这是一篇介绍椭圆积分和椭圆函数极为出色的硕士学位论文。我个人以为，大学数学系本科阶段的分析学学习，应该掌握椭圆函数论的知识，正如中学阶段应该掌握初等函数的知识一样。它是进一步学习其他数学分支的基础。 http://www.docin.com/p-49451820.html http://d.g.wan
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同伦扰动变换法求解阿贝尔积分方程的Laplace解析解
尼尔斯·阿贝尔提出的积分方程在1823年的研究中占据重要地位。文章指出，同伦扰动变换方法通过其简洁性和低计算负担，使得解决这类积分方程变得更加高效。数值计算的结果证实了该方法的实用性和准确性，不仅易于实现...
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