BZOJ2425:[HAOI2010]计数(数位DP)

最新推荐文章于 2019-09-19 13:10:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/refun/p/8680872.html

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决特定类型的数字排列计数问题。具体而言，该方法适用于求解在给定数字之前有多少种不同的数字组合的问题，特别考虑了数字中重复元素的影响。

Description

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

Input

只有1行，为1个整数n.

Output

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

Sample Input

1020

Sample Output

HINT

n的长度不超过50，答案不超过2⁶³-1.

Solution

感觉我的数位DP还不是很稳啊……
全靠面向WA和面向样例来编程(逃
首先这个题并不是很难，因为很容易想到：
当某一位没有限制的时候，这一位以及后面的位数就可以用全排列来求数的个数了
求全排列时要去重
只不过数据太大所以求全排列的时候要分解质因数……否则只有60分
啊啊啊好多细节烦死了

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 LL num[1001],a[1001],cnt,pos,num_sum,Keg[1001];
 8 LL used[1001],prime[50]={0,2,3,5,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
 9 char n[101];
10 
11 void divide(LL x,LL k)//将x分解质因数加入桶内 
12 {
13     for (LL i=1;i<=16;++i)
14         while (x%prime[i]==0 && x)
15         {
16             Keg[i]+=k;
17             x/=prime[i];
18         }
19 }
20 
21 LL check(LL x)
22 {
23     LL sum=1;
24     memset(Keg,0,sizeof(Keg));//桶清空 
25     for (int i=1;i<=x;++i) divide(i,1);//求全排列 
26     for (LL i=1;i<=9;++i)//若一个数字出现多次就肯定会重复，重复个数为num[i]! 
27     {
28         for (int j=1;j<=num[i];++j) divide(j,-1);
29         x-=num[i];
30     }
31     if (x<0) return 0;//这里的意思是，全排列的位数摆不开那些没有使用的非0数字 
32     for (int i=1;i<=x;++i) divide(i,-1);//别忘了0也要去重 
33     for (int i=1;i<=16;++i)
34         for (int j=1;j<=Keg[i];++j)
35             sum*=prime[i];
36     return sum;
37 }
38 
39 LL Dfs(LL pos,LL limit,LL used)
40 {
41     if (pos==0) return used==num_sum;//必须要所有非0数字用光才能返回1 
42     if (!limit)
43         return check(pos);//没有限制，直接求后面的全排列 
44         
45     LL ans=0,up=limit?a[pos]:9;
46     for (LL i=0;i<=up;++i)
47     {
48         if (num[i]<=0 && i!=0) continue;
49         num[i]--;
50         ans+=Dfs(pos-1,limit && i==a[pos],used+(i!=0));
51         num[i]++;
52     }
53     return ans;
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     scanf("%s",n);
59     for (int i=strlen(n)-1;i>=0;--i)
60     {
61         if (n[i]!='0')
62             num[n[i]-'0']++,num_sum++;
63         a[++pos]=n[i]-'0';
64     }
65     printf("%lld",Dfs(pos,true,0)-1);
66 }