八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在国际象棋棋盘8行8列上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，求有多少种摆放方法。

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int iCount = 0;//已经放了多少的皇后
int Queens[8];//皇后放的行数，每个皇后必然占据一列，Queens[5]为第5列皇后放置的行数。

int IsValid(int n)//断第n个皇后是否与前面皇后行成攻击
{
   int i;
   for (i = 0; i < n; i++)//第n个皇后与前面n－1个皇后比较 
   {
       if (Queens[i] == Queens[n])//两个皇后在同一行上，返回0。
         return 0;
       if (abs(Queens[i] - Queens[n]) == (i - n))//两个皇后在同一对角线上，返回0。
         return 0;
   }
   return 1;//没有冲突，返回1。
}

//依次从第0列第一列第二列确定每列皇后放置的行数。
void Queen(int n)//求第n列中哪行放置皇后
{
   int i;
   if (n == 8)//第8列排完则8个皇后已放置完成
   {
      return;
   }
   for (i = 1; i <= 8; i++)//对第n列的每行上循环，从第一行开始。每列都是从0行开始检测
   { 
      Queens[n] = i;//假设第n列上放置在第i行 
      if (IsValid(n))//没有冲突，就开始下一列的试探
         Queen(n + 1); //递归调用进行下一步 
   }
}
int main()
{ 
   printf("八皇后排列方案:\n"); 
   Queen(0);//从第0列开始递归试探 
   getch();
   return 0;
}

 

 

我们将棋盘看作是一个8*8的数组，这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题，这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合，C(64,80) = 4426165368,显然这个数非常大，在蛮干的基础上我们可以增加回溯，从第0列开始，我们逐列进行，从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置，而第五列，我们会发现找不到皇后的安全位置了，前面四列的摆放如下:

第五列的时候，摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击，这时候我们认为我们撞了南墙了，是回头的时候了，我们后退一列，将原来摆放在第四列的皇后（3，4）拿走，从（3，4）这个位置开始，我们再第四列中寻找下一个安全位置为（7，4），再继续到第五列，发现第五列仍然没有安全位置，回溯到第四列，此时第四列也是一个死胡同了，我们再回溯到第三列，这样前进几步，回退一步，最终直到在第8列上找到一个安全位置（成功）或者第一列已经是死胡同，但是第8列仍然没有找到安全位置为止。