[题解]RQNOJ PID85 三个袋子

最新推荐文章于 2020-11-13 14:15:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/CQBZOIer-zyy/p/3826391.html

本文探讨了一个排列问题，通过递推式f(n+1)=3*f(n)-1推导出通项公式，并利用同余性质求解f(n)modK。通过分析2m≡amodk与2m≡amod2*k的不同，采用快速幂算法高效计算结果。

链接：http://www.rqnoj.cn/problem/85

思路：一个排列问题，递推式很简单，f(n+1)=3*f(n)-1 ，由此可以推出通项公式，f(n)=0.5*3^(n-1)+0.5 。

但是这个数太大了，我们需要求的是f(n) mod K 。那么就必须考虑同余的性质。

我们知道2m≡a mod k 并不能推出m≡a/2 mod k ，但是2m≡a mod 2*k 却可以推出m≡a/2 mod k 。借助此性质再加上一个快速幂即可得出答案。

我的实现：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int N,K;
 5 int ans;
 6 int Pow(int Num,int P,int MOD)//(Num^P)%MOD
 7 {
 8     if(Num<=1||P==1)
 9         return Num%MOD;
10     if(P==0)
11         return 1;
12     int Ret=Pow(Num,P/2,MOD);
13     Ret=(1LL*Ret*Ret)%MOD;
14     if(P&1)
15         Ret=(1LL*Ret*Num)%MOD;
16     return Ret;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d%d",&N,&K);
21     ans=(Pow(3%(K*2),N-1,K*2)+1)%(K*2);
22     ans/=2;
23     printf("%d\n",ans);
24     return 0;
25 }