二维动态规划(2)

给一个n*n的矩阵，矩阵每个元素的值为非负整数。

现在要从左上角走到右下角，只能向右或向下走。

找出两条路径， 使他们所经过的点的和最小。

使用二维动态规划：

状态转移方程：

dp[x][y][i][j]表示第一条路径走到x,y点，第二条路径走到i,j点的最大值。O(n^4)

dp[x][y][i][j]=max(dp[x-1][y][i-1][j], dp[x][y-1][i-1][j],dp[x-1][y][i][j-1], dp[x][y-1][i][j-1])+A[x][y] +a[i][j];（x==i,y==j需要特殊处理）

 

优化：dp[x][y][z]表示第一条路径水平走x不，第二条路径水平走y步，两条路径总步数为z时的最大路径和。O(n^3)

dp[x][y][z]=max(dp[x][y-1][z-1], dp[x-1][y][z-1], dp[x-1][y-1][z-1])+A[x][z-x]+A[y][z-y];